關(guān)鍵詞： 高壓變頻驅(qū)動 中點(diǎn)漂移 算法
1 引言
隨著國內(nèi)高壓變頻器的普及，級連多單元多電平變頻器依靠靈活的模塊化結(jié)構(gòu)，特別是低壓IGBT器件的價格優(yōu)勢，其應(yīng)用越來越廣泛。例如基于580V標(biāo)準(zhǔn)單元的模塊化結(jié)構(gòu)，通過改變級連的單元數(shù)量，從3單元、6單元到10單元可以完全滿足國內(nèi)3kV、6kV和10kV電機(jī)的驅(qū)動需要。實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，在多單元變頻器運(yùn)行時，因為裝置所含半導(dǎo)體元器件數(shù)量眾多，偶發(fā)的單元故障會帶來停機(jī)或降容運(yùn)行的結(jié)果。如何在一個或少數(shù)幾個模塊故障時，維持電機(jī)不停機(jī)運(yùn)行，等待檢修時機(jī)，是廣大變頻器廠商和用戶極為關(guān)心的問題。
模塊化變頻器自身提供冗余的辦法很多，如級連單元時，采用模塊冗余法就是一種。該方法是建立在單元內(nèi)部的所有零部件在故障模式下沒有引起火災(zāi)、電氣短路等惡性事故的前提下，依靠單元內(nèi)部的旁路系統(tǒng)，提供故障單元的功能切除，同時將處于熱備份狀態(tài)的單元功能充分利用，保證系統(tǒng)的全額輸出。該方法備份單元無顯性定位，靠變頻器系統(tǒng)的總輸出能力體現(xiàn)。例如6kV系統(tǒng)，使用8個580V單元，冗余兩個模塊，可靠性提高到原來的2.6倍。
如果沒有冗余模塊，也可利用中點(diǎn)漂移的方法，達(dá)到在部分單元故障狀態(tài)下，提高系統(tǒng)輸出電壓。其它還有提高模塊直流電壓、注入零序分量法等。
當(dāng)前市場上使用的變頻器，出于成本因素，無論用戶還是制造廠大都不選擇模塊冗余方式，從而中點(diǎn)漂移法成為部分單元故障時提高裝置輸出電壓的首選方法。本文對此進(jìn)行分析和比較。
2 中點(diǎn)漂移法基本原理
1998年，國外某變頻器公司提出了基于中點(diǎn)漂移的PWM控制算法，其基本思路可用圖1表示。
變頻器作為一個柔性變換的三相交流電源，以無中線的方式與電機(jī)連接，故而只要電機(jī)端的線電壓為對稱三相即可。如圖1中，三相線電壓構(gòu)成一個等邊三角形。級連多單元多電平變頻器采用星型連接，各相電壓如圖1中的abc三條線段。如果它們彼此相等，則中點(diǎn)位于該等邊三角形的中心、重心和垂心三個重合的點(diǎn)處。
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如果某些個單元發(fā)生了損壞，使得三個線段不再能夠相等，則可以采用漂移中點(diǎn)的方法，改變PWM控制的相電壓參考信號之間的夾角，達(dá)到輸出線電壓對稱的目的。只有對稱的線電壓，才能在電機(jī)內(nèi)形成圓形旋轉(zhuǎn)磁場，從而減少逆序等引起的轉(zhuǎn)矩脈動和電機(jī)徑向磁拉力帶來的振動。
由于變頻器一般都使用計算能力相對較弱的微控制器來進(jìn)行控制，因此在線計算不同單元故障時的中點(diǎn)漂移策略相對困難，離線計算的數(shù)據(jù)用查表法來生成故障時的調(diào)制方案是一個簡單的解決思路。
角度計算主要依據(jù)簡單的幾何關(guān)系，如余弦定理：
其中a∈[0,NA]，b∈[0,NB]，c∈[0,NC]，NA，NB，NC是各相剩余的完好單元數(shù)，不妨設(shè)NA，NB，NC按降序排列。不難看出，舍棄A、B相多于C相的單元，以NC來考慮對稱輸出，是最簡單的方法，稱為對稱切除。但是逆變器最大輸出電壓降低到原來的（NC/N）×100%，影響了可用最大輸出電壓。
公式（1）中的變量有7個，[mc,a,b,c,α,β,γ]，方程有4個，限定條件可以增加變量均為非負(fù)實數(shù)，尋優(yōu)的目標(biāo)是等效相電壓mc最大。
為了簡化分析，可以將a、b、c固定為NA、NB、NC，去掉3個未知數(shù)，則方程可解。第一步去掉變量mc，得到:
令x=cos a，y=cos b，考慮到a, b, g的取值范圍均在[0, 1800]以內(nèi)，余弦值單調(diào)，正弦值非負(fù)，故有：
進(jìn)一步化簡為：
簡化到對最后一個一元非線性方程的求解問題，且可用的變量范圍為x∈[-1,1]，但是未必一定有解。如[NA,NB,NC]=[6,5,0]時，除非選擇[a,b,c]=[5,5,0]。
在以上的分析中，假設(shè)了浮動后的中點(diǎn)在三角形以內(nèi)，以滿足等效相電壓最大的要求。不失一般性，浮動后的中點(diǎn)也可能在三角形以外，如圖2所示。
圖2中，設(shè)b、c相剩余單元數(shù)量相同，A相最多，那么圖中的P點(diǎn)為漂移后的中點(diǎn)，以Nb或Nc為半徑畫圓，AP的長度等于Na，A點(diǎn)固定，以A點(diǎn)為端點(diǎn)作與AP夾角為30°的兩條射線，分別與先前的圓有兩個、一個或者沒有交點(diǎn)。有兩個交點(diǎn)時，可得到三角形AB′C′和ABC，那么對于三角形ABC而言，中點(diǎn)漂移到了三角形以外。若設(shè)b=c，等效的相電壓為m，則根據(jù)余弦定理有：
顯然，2b≥a有實根，a=2b時只有一個根，前述圓成為兩條射線的內(nèi)切圓，b即內(nèi)切的圓的半徑。按a和b的大小關(guān)系分類情況如下：
[NextPage]如圖2所示，在第三種情況下，輸出可有兩種，二者相差很大，浮動后的中點(diǎn)不在三角形內(nèi)部，產(chǎn)生的輸出幅值小，其中有功功率會在不同相發(fā)生交換，只具有純數(shù)學(xué)價值。
當(dāng)三相剩余的完好單元數(shù)均不相等的時候，除可按照式（1）～式（5）進(jìn)行計算外，還可以按照下述方法。不妨設(shè)a＞b＞c，合成后等效為m，則浮動中點(diǎn)P位于以A、B、C為頂點(diǎn)的3個半徑為a、b、c的圓的交點(diǎn)上，如圖3所示。
以圖中坐標(biāo)，設(shè)P（x, y），則有：
3個方程，3個未知數(shù)，化簡為：
求解時，只要使y在[0,b]內(nèi)即可，使用牛頓法可以快速計算出結(jié)果。但是解不唯一。以單元剩余[6 5 4]時為例，可得到兩種結(jié)果，如圖4所示。公式（8）的第三個方程關(guān)于y有兩次過零，得到大小迥異的兩種漂移結(jié)果。
中點(diǎn)在三角形內(nèi)部得到的輸出電壓較大，在外部得到的輸出電壓很小，且存在變頻器相間功率交換，一般舍棄不用。
3 中點(diǎn)漂移計算結(jié)果
應(yīng)用上述公式，以6單元系統(tǒng)為例，不同剩余單元數(shù)需要的角度和等效結(jié)果如附表所示。符號見圖1。
有效組合共有（7+6+5+4+3+2+1=28）種可能，扣除（a＞b+c）的12種情況，剩余16種組合有23個結(jié)果，其中多出來的7個存在中點(diǎn)浮動到了三角形之外的情況，予以舍棄。對于更多的如10單元系統(tǒng)，參照上述公式，不難計算，此處不再贅述。
4 對比分析
與上述方法相比較，目前大部分制造廠都在使用對稱切除法，即某個單元故障以后，切除另外兩相的對應(yīng)單元，這樣就會有功能良好的單元被浪費(fèi)，從而減少了輸出電壓。以[6,6,5]剩余為例，比較兩種方法得到的線電壓如圖5所示。
ABC為單元全好時，面積最大；A′B′C為中點(diǎn)漂移法，面積次大；A″B″C對稱切除法，面積最小。圖中可以看到，中點(diǎn)漂移法很大程度的發(fā)揮了剩余單元的作用，是一個有效的方法。
中點(diǎn)漂移后的電壓角度如附表所示，其中不再相差120°的電角度，都具有很不規(guī)則的數(shù)據(jù)。如果在進(jìn)行PWM調(diào)制處理時，不能有效去除該因素帶來的影響，反而會在輸出電壓中產(chǎn)生因為不對稱造成的逆序，危害電機(jī)的正常運(yùn)行。一般說，故障切除的單元總數(shù)不應(yīng)超過總單元數(shù)的20%，如6單元變頻器，4個以上的單元損壞應(yīng)立即停機(jī)或者降容使用。
5 結(jié)束語
本文通過對中點(diǎn)漂移法的基本原理進(jìn)行分析，得到了具體漂移的角度和需要注意的問題，經(jīng)過驗證，數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，對級連多單元多電平變頻器的性能提高有一定指導(dǎo)作用。
：鞏經(jīng)理
：13915946763
：南京塞姆泵業(yè)有限公司
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