1 引言
在20世紀(jì)80年代中期，直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)開始被應(yīng)用到調(diào)速系統(tǒng)中，利用直接轉(zhuǎn)矩控制方法實(shí)現(xiàn)的調(diào)速系統(tǒng)具有很好的動態(tài)響應(yīng)特性、簡單的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的解耦控制，從而這種控制方法一經(jīng)提出就受到了廣泛關(guān)注。但是，在低速運(yùn)行區(qū)域，直接轉(zhuǎn)矩控制存在轉(zhuǎn)矩脈動大的問題，嚴(yán)重影響了調(diào)速系統(tǒng)的低速性能[1]。
為了提高直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的低速性能，本文介紹了一種新的控制方法——基于反電動勢估計的離散直接轉(zhuǎn)矩控制（dtdtc），這種控制方法利用固定頻率的pwm逆變器實(shí)現(xiàn)了無差拍直接轉(zhuǎn)矩控制。在實(shí)現(xiàn)過程中，只需要使用少量的電機(jī)參數(shù)——定子電阻和定子漏感，因而，這種控制方法對電機(jī)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性。本文首先介紹了這種算法的基本原理，然后對計算延遲問題進(jìn)行了詳細(xì)的討論，在此基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)方案。最后，對這種控制方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了這種控制方法的可行性[2]。
2 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型
本文使用的異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示，從圖1中可見，異步電動機(jī)被建模為三相含有反電動勢的r—l阻抗電路。
圖1中相電壓νan、νbn、νcn和νa0、νb0、νc0之間的關(guān)系為:
（1）
圖1 逆變器和異步電動機(jī)模型
對于異步電動機(jī)的每一個相電壓，都可以建立以下形式的微分方程
（2）
根據(jù)式(2)可以得到，異步電動機(jī)的電壓方程和磁鏈方程
（3）
（4）
式中: rs為定子電阻;為定子漏感;e為反電動勢矢量;νs為定子電壓矢量。
為了對以上數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化，假設(shè)定子電壓矢量νs和反電動勢矢量e在一個采樣周期內(nèi)是不變的。
根據(jù)文獻(xiàn)[3]中介紹的離散化方法，由式（3）可以得到定子電流的差分方程
(5)
式中 
; 
; 
;ts為采樣周期。
利用式（4）可以得到定子磁鏈的差分方程為
（6）
從式（6）可以看出，為了計算定子磁鏈的估計值，需要估計反電動勢的值。使用kts和（k-1）ts時刻的電流測量值，和（k-1）時刻的電壓測量，根據(jù)式（5）可以得到反電動勢的估計公式為
（7）
在dtdtc控制方法中，還需要對e(k)進(jìn)行估計，當(dāng)調(diào)速系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，反電動勢矢量的運(yùn)行軌跡為一個圓形，所以，其預(yù)測公式為:
（8）
式中:ωe為e(k)的電角速度。
ωets的估計方法為
（9）
3 離散時間直接轉(zhuǎn)矩控制算法
根據(jù)文獻(xiàn)[1]可知，異步電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩估計公式為
(10)
式中:np為電機(jī)的極對數(shù)。
離散直接轉(zhuǎn)矩控制的控制目標(biāo)是，在一個采樣周期內(nèi)使實(shí)際的電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈等于各自的給定值，也就是滿足以下兩個條件
（1）轉(zhuǎn)矩條件: 
;
（2）定子磁鏈條件: 
。
式中: 
為轉(zhuǎn)矩給定值； 
為定子磁鏈模值給定值。
根據(jù)以上的轉(zhuǎn)矩條件和磁鏈條件，利用式(10)可以得到方程組
（11）
假設(shè)已經(jīng)根據(jù)式（8）、式（9）得到了的估計值，把式（5）、式(6)代入到式（11）可以得到方程組
（12）
把定子電壓矢量νs作為未知數(shù)解方程（12），把得到的解作為定子電壓矢量的給定值ν*s，由方程（12）和系數(shù)a、b的定義可以看出，ν*s只和電機(jī)參數(shù)rs,σls、有關(guān)，從而使dtdtc控制方法對參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性。
4 計算延遲和控制算法的改進(jìn)
在dtdtc控制算法中，由于需要對定子電壓給定值進(jìn)行計算，必然會引起控制器的延遲。在實(shí)際調(diào)速系統(tǒng)中，控制器的計算和脈寬調(diào)制的計算是同步進(jìn)行的，所以，當(dāng)給定的定子電壓施加到定子繞組之前，存在一個等于采樣時間的延遲時間。
假設(shè)經(jīng)過一個采樣時間后，在控制器的作用下，實(shí)際電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的模值等于各自的給定值，在這個假設(shè)條件下，可以得到（k+2）ts時刻電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈模值分別為:
（13）
（14）
從以上分析可知，傳遞函數(shù)、的分母為z2-z+1=0，極點(diǎn)在單位圓上，為），因此閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。為了改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以按照以下方法對轉(zhuǎn)矩給定值和磁鏈給定值進(jìn)行修正:
（15）
（16）
式中:ktm、kψm為反饋增益系數(shù)。
利用式（15）可知，傳遞函數(shù)的特征方程為:
（17）
當(dāng)n＝0時，傳遞函數(shù)的特征方程為
（18）
按照同樣的方法，可以得到磁鏈傳遞函數(shù)的特征方程為
(19)
為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，系數(shù)kt0和kψ0需要滿足以下條件:
（20）
（21）
當(dāng)n=0時，采用dtdtc控制方法的異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖如圖2所示。在圖2中，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器可以采用帶限幅的pi調(diào)節(jié)器，其輸出為 
。為了改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要根據(jù)式（15）和式（16）分別對 
和 
進(jìn)行修正，然后，利用式（12）計算出定子電壓給定值。
圖2 采用dtdtc控制方法的異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖
5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
為了檢驗(yàn)理論分析的正確性，按照圖2所示的系統(tǒng)框圖，對dtdtc控制系統(tǒng)法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。在實(shí)驗(yàn)中，控制系統(tǒng)的采樣頻率為2.2khz。pi速度調(diào)節(jié)器的限幅值為電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩，在轉(zhuǎn)矩給定值變化大約20ms后，磁鏈給定值由額定給定值變化為額定值的90％。圖3和圖4給出了對應(yīng)于不同kx0值的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線和磁鏈響應(yīng)曲線。
圖3 kψ0不變、kt0變化時，轉(zhuǎn)矩和磁鏈的變化曲線
圖4 kt0不變、kψ0變化時，轉(zhuǎn)矩和磁鏈的變化曲線
在圖3中，kt0在0.25到為0.75之間變化，kψ0保持0.5不變，從圖3中可以看出，轉(zhuǎn)矩的突然變化對磁鏈響應(yīng)曲線產(chǎn)生了明顯的影響。在圖4中，kt0保持不變，kψ0在0.25到0.75之間變化。從圖3和圖4的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，利用這種控制方法可以獲得快速的轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)和磁鏈動態(tài)響應(yīng)。
6 結(jié)束語
針對異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，本文對直接轉(zhuǎn)矩控制方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種新的直接轉(zhuǎn)矩控制方法，介紹了這種控制方法的基本原理，由于這種控制算法是利用異步電動機(jī)離散數(shù)學(xué)模型提出的，同時在這種控制算法的實(shí)現(xiàn)過程中需要估計反電動勢，所以，這種方法稱為基于反電動勢估計的離散直接轉(zhuǎn)矩控制—dtdtc。
在文中，對計算引起的時間延遲進(jìn)行了詳細(xì)的分析，在此基礎(chǔ)上，對基本的dtdtc控制算法進(jìn)行了改進(jìn)，不僅解決了計算延遲問題，而且還可以通過設(shè)置不同的反饋增益系數(shù)，來改變轉(zhuǎn)矩和磁鏈的動態(tài)響應(yīng)特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性和這種控制方法的可行性。
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