1 引言
隨著電力電子技術(shù)的迅速發(fā)展，交-交變頻裝置在傳動系統(tǒng)中因其調(diào)速性能優(yōu)異，節(jié)能效果顯著，已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。但是由于采用了開關(guān)功率器件，交-交變頻裝置也存在一些固有的缺陷，如:開關(guān)功率元件數(shù)量過多、輸出頻率低、功率因數(shù)低。因此研究新型的既有優(yōu)良控制性能和優(yōu)良輸入電流品質(zhì)而又成本低、結(jié)構(gòu)緊湊、性能可靠的交-交變頻器已成為當前的發(fā)展趨勢。
矩陣變換器是一種直接交－交變頻器，與傳統(tǒng)的變頻器相比，具有以下幾個顯著特點:
(1) 無中間直流環(huán)節(jié)，結(jié)構(gòu)緊湊，體積小，效率高，便于實現(xiàn)模塊化;
(2) 無需較大的濾波電容，動態(tài)響應(yīng)快;
(3) 采用雙向開關(guān), 功率雙向傳輸, 可利用再生能量，具有四象限運行功能;
(4) 控制自由度大，輸出電壓的大小和頻率可調(diào)，輸出頻率不受限制;
(5) 輸入功率因數(shù)可任意調(diào)節(jié);
(6) 輸出電壓和輸入電流的高次諧波含量較小。
三相/三相矩陣式變換器電路中含有9個雙向開關(guān)，見圖1的s11～s33。通過對這些開關(guān)的邏輯控制，可實現(xiàn)電壓和頻率的變換。在矩陣式變換器的調(diào)制策略中，空間矢量是一種很有前途的調(diào)制策略:它能控制輸出波形和輸入電流波形，還可改變輸入功率因數(shù)[1]。
輸入非平衡時矩陣變換器的空間矢量調(diào)制策略，如圖2所示，采用瞬態(tài)空間矢量的合成表示輸出線電壓矢量、輸入線電壓矢量和輸入線電流矢量。
圖1 矩陣式變換器拓撲結(jié)構(gòu)
圖2 空間矢量調(diào)制原理圖
在任一采樣瞬間, 輸出線電壓矢量和輸入線電流矢量之間的夾角是參考量, 輸入線電壓矢量由電源決定, 可直接量測, 因此通過對輸入線電流矢量相角的控制就可以實現(xiàn)對輸入線電壓矢量和輸入線電流矢量之間的偏置角的調(diào)制。
所有滿足矩陣變換器輸入電壓不被短路、輸出電流不突然開路條件的開關(guān)組合, 共27種。其中只有21種開關(guān)組合能被svm算法所用[2]。原理上，svm算法在每個pwm周期內(nèi)選擇四個有效的開關(guān)組合。在每個pwm周期內(nèi)，這四個有效組合都有相應(yīng)的占空比, 當四個占空比之和小于一個周期時，補充零開關(guān)組合占空比來完成一個pwm周期[3]。
2 非平衡輸入時矩陣變換器調(diào)制策略
由于矩陣變換器是直接變換，沒有內(nèi)部儲能環(huán)節(jié)。在理想開關(guān)條件下，瞬時輸入功率等于瞬時輸出功率。
式中:
分別表示輸入電壓、輸入電流和輸入功率;
分別表示輸出電壓、輸出電流和輸出功率。
式(1)表明:如果已知輸出功率和輸入電壓矢量，就可用多種方法求得輸入電流矢量。
假定輸入線電流矢量沿任意空間矢量進行調(diào)制:
根據(jù)式(1)、(2)，可得輸入電流矢量:
其中，*表示共軛。
當輸入非平衡、輸出非平衡條件下，考慮輸入電壓中負序分量的影響，經(jīng)推導(dǎo)可得輸入電流矢量為[4]:
其中:
它們的幅值分別為
，。表示輸出功率的平均值; 
表示輸出功率的可變值[5];
表示非平衡輸入線電壓矢量所包含的正、負序分量幅值; 
為輸入角頻率; 
為輸出角頻率; 
表示輸出線電壓矢量所包含正、負序分量幅值; 
表示輸出線電壓矢量所包含正、負序分量幅值; 其余參數(shù)定義同前。
3 輸入電流偏置角恒定的調(diào)制策略
當輸入為非平衡正弦電源時, 由于負序分量的存在致使輸入線電壓矢量軌跡從圓形變成橢圓型, 從而導(dǎo)致輸入線電壓矢量的幅值
的變化。因此可采用一種控制策略, 使輸入線電壓矢量和輸入線電流矢量之間的偏置角
保持恒定, 此時輸入線電流矢量的空間矢量調(diào)制方向為:
式中
表示非平衡輸入線電壓矢量所包含的正、負序分量有效值，其余參數(shù)定義同前。
圖3 輸入電流偏置角恒定的調(diào)制策略原理圖
現(xiàn)采用圖3所示的輸入電流偏置角恒定的空間矢量調(diào)制策略，整理式⑷得輸入電流矢量:
式(6)明顯地強調(diào)了輸入電流偏置角的影響。顯然，=0時，輸入電流矢量幅值最小。
可用復(fù)合傅立葉變換來分析輸入電流質(zhì)量，式(6)的傅立葉表達式為:
綜合式(5)、(7)得輸入電流矢量的復(fù)合傅立葉級數(shù):
式(8)表明:輸入線電流矢量
包含三個系列的諧波成分，第一系列諧波頻率為
,，第二系列諧波頻率為
，第三系列諧波頻率為
，諧波幅值按輸入非平衡比u而衰減。其中:fi為輸入頻率，fo為輸出頻率。輸入非平衡比定義為:
。偏置角對所有電流諧波成分都有影響，電流諧波幅值與輸出功率有關(guān)。第一系列諧波成分與輸出功率平均值
有關(guān)，而第二、三系列諧波取決于輸出功率可變值。
輸出平衡時，
，經(jīng)推導(dǎo)整理可得輸入電流矢量的復(fù)合傅立葉級數(shù)為:
式(9)表明:在輸入非平衡、輸出平衡的條件下，矩陣變換器采用輸入電流偏置角恒定的空間矢量調(diào)制策略時，輸入電流只包含一個系列諧波成分，頻率為，其幅值只與平均輸出功率有關(guān)。
4 仿真模型的建立
可用matlab可以實現(xiàn)的非平衡條件下矩陣變換器采用輸入電流偏置角恒定的空間矢量調(diào)制策略的仿真模型(見圖4)，它由三相非平衡電源、開關(guān)矩陣、三相負載、測量儀表和控制策略實現(xiàn)模塊構(gòu)成。
圖4 輸入非平衡條件下矩陣式變換器采用輸入電流偏置角恒定的空間矢量調(diào)制策略仿真模型
三相非平衡電源由三個相差互為120°電角度的單相電源封裝而成。
開關(guān)矩陣采用共發(fā)射極形式, 兩個igbt和兩個二極管連接成一個雙向開關(guān)。9個雙向開關(guān)構(gòu)成三相開關(guān)矩陣電路。
三相負載可選擇三相串聯(lián)rlc電路或三相交流電動機(感性負載可濾去輸出電壓中的高次諧波)。
測量用電壓表、電流表、示波器等可直接在matlab工具箱中調(diào)用。
控制策略的實現(xiàn)過程分:參數(shù)設(shè)定、輸入電壓相位計算、輸入電流相位確定、控制算法實現(xiàn)和矩陣開關(guān)接口五個環(huán)節(jié)。
（1) 參數(shù)設(shè)定環(huán)節(jié)分常數(shù)參數(shù)設(shè)定和輸出電壓頻率設(shè)定兩部分
常數(shù)參數(shù)包括控制比、功率因數(shù)、pwm周期，可在模型中直接輸入;輸出電壓頻率由三個相差互為120°的正弦波發(fā)生器頻率決定，矩陣變換器輸出電壓要和正弦波發(fā)生器輸出的正弦波保持同步。
(2) 輸入電壓相位確定由s函數(shù)neg_pos和neg_pos_to _phase_bbbbbb1實現(xiàn)[6]
neg_pos函數(shù)用來求出輸入線電壓的正序分量和負序分量。正序分量的計算公式為:
將
代入式(10)后，化簡得正序分量的實部pr和虛部pi分別為:
其中
可經(jīng)實時采樣而得，輸入角頻率
，為離散采樣時間。
同理，可求得負序分量的實部nr和虛部ni分別為:
neg_pos_to_phase_bbbbbb1函數(shù)則用來計算輸入電壓相位。
設(shè)式⑸中的=0，即功率因數(shù)為1。前面用neg_pos函數(shù)已求得輸入電壓的正、負序分量的實部和虛部，再通過
可求得輸入電壓實部r1和虛部i1分別為:
然后采用坐標系變換準則，按式(14)就可計算出極坐標系上的輸入電壓矢量的相角θin和幅值uin:
(3) 輸入電流的相位的核心問題就是坐標變換, 分兩步進行
先把三相坐標系(u-v-w系)換到兩相坐標系(α-β系)，即3/2變換; 再把二相坐標系(α-β)變到極坐標系，即park變換。
3/2變換的矩陣形式為:
park變換的表達式是:
(4) 控制算法的實現(xiàn)分兩步
首先根據(jù)輸入?yún)?shù)和輸入電流、輸入電壓，確定每個pwm周期內(nèi)的4個開關(guān)組合和對應(yīng)的占空比;再計算零占空比，由s函數(shù)vectorl2實現(xiàn)。然后在每個pwm周期內(nèi)，將4個開關(guān)組合和4個占空比分成8段輸出，由s函數(shù)pwm實現(xiàn)。
(5) 矩陣開關(guān)接口將pwm函數(shù)的輸出信號經(jīng)s函數(shù)pwm_switch1譯碼后，變成相應(yīng)的開關(guān)控制信號。
5 仿真實現(xiàn)
仿真模型參數(shù)設(shè)置如下:
輸入非平衡電源為
，輸入頻率為0.5hz, 輸入電源非平衡比u=20/230;
輸出功率的平均值=6000w;
設(shè)定的輸出頻率為1/3hz;
控制策略的調(diào)制比為1;
pwm周期為0.1s;
模型的理想開關(guān)關(guān)斷時間參數(shù)為0.001s;
仿真算法為ode15s;
仿真計算機為pⅲ933cpu;
仿真實際情況下6s穩(wěn)態(tài)運行時仿真波形如圖5所示。
圖5 輸入線電流波形
圖5為采用采用輸入電流偏置角恒定的空間矢量調(diào)制策略的非平衡條件下矩陣變換器的輸入線電流仿真波形，該輸入電流的包絡(luò)線近似正弦，與輸入電壓的周期一致。對圖5的輸入線電流進行采樣,用matlab的庫函數(shù)編程對輸入電流進行頻譜分析,可得到圖6的仿真輸入線電流頻譜圖，圖7為理論輸入線電流頻譜圖，可見圖6和圖7基波一致，均為0.5hz。
圖6 實際輸入線電流頻譜圖
圖7 理論輸入線電流頻譜圖
采用輸入電流偏置角恒定的空間矢量調(diào)制策略的非平衡條件下矩陣變換器的輸出線電流為連續(xù)的標準正弦波(圖8)，其輸出線電壓是pwm波形(圖9)，輸出線電壓的包絡(luò)線表明:它由三相輸入電壓合成，波形中間寬、兩邊窄。仿真波形驗證了控制策略的正確性。
圖8 矩陣變換器的輸出線電流仿真波形
圖9 矩陣變換器的輸出線電壓仿真波形
6 結(jié)束語
在非平衡輸入時矩陣變換器采用輸入電流偏置角恒定的空間矢量調(diào)制策略，這種調(diào)制策略簡單易行，控制方便，但諧波成分多。采取更好的調(diào)制策略或者利用輸入濾波器進行濾波是我們的下一步目標。
參考文獻
[1] venturini m.alesina. the generalized transbbbber: a new bi-directional sinusoidal wavebbbb frequency converter with continuously adjustable bbbbb power f actor. ln pecc conf.rec.1980.243~252.
[2] 李志勇，朱建林，易靈芝.空間矢量調(diào)制的矩陣式變換器仿真模型研究. 中國電機工程學(xué)報.2003(3).
[3] 郭有貴，喻壽益，朱建林. 矩陣變換器平衡/非平衡輸入的對比分析. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù).2004(8).
[4] a.alcsina and m.g.b.venturini, analysis and design of optimum-amplitude nine-switch ditect ac-acconverters. ieee trans, power electron, 1989:102~112.
[5] d.casadei,g,serra, and a,tani, "analysis of space vector modulated matrix converter under unbalanced supply voltages,". in proc. speedam'94, taormina, italy, 1994,6(8~10):39~44.
[6] 易靈芝，李志勇，朱建林. 用s函數(shù)實現(xiàn)矩陣變換器輸入電流控制策略. 變頻器世界.2004(7).
作者簡介
易靈芝(1966-) 女 碩士/副教授 湘潭大學(xué)電力電子與電力傳動碩士學(xué)位點負責(zé)人、湘潭市機械化自動化學(xué)會副秘書長、湘潭市電機工程學(xué)會理論電工分會負責(zé)人、2000年度湖南省青年骨干教師培養(yǎng)對象。研究方向:交流調(diào)速與電力電子裝置。
：鞏經(jīng)理
：13915946763
：南京塞姆泵業(yè)有限公司
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