非均勻氣隙永磁同步電機(jī)混沌的狀態(tài)反饋控制韋篤取，羅曉曙（廣西師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，廣西桂林541004）危及電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，因此如何抑制或消除pmsm中的混沌運(yùn)動(dòng)成為保持其穩(wěn)定性的關(guān)鍵問題。利用線性狀態(tài)反饋控制方法對(duì)pmsm的混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，數(shù)值仿真結(jié)果表明：控制策略不僅行之有效，而且由于反饋增益由極點(diǎn)配置方法確定，因此具有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性研究結(jié)果對(duì)保證電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有較好的價(jià)值永磁同步電動(dòng)機(jī)（以下簡(jiǎn)寫為pmsm）采用稀土永磁材料勵(lì)磁，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無勵(lì)磁及轉(zhuǎn)差損耗等優(yōu)點(diǎn)，因而在工業(yè)上得到越來越廣泛的應(yīng)甩近年來，它的穩(wěn)定性可靠性研究受到人們廣泛的關(guān)注，這是由于永磁同步電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定、可靠運(yùn)行是工業(yè)自動(dòng)化生產(chǎn)的關(guān)鍵問題已有的研究表明，pmsm在某些參數(shù)及工作條件下會(huì)呈現(xiàn)混沌行為，其主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的間歇振蕩、系統(tǒng)不規(guī)則的電流噪聲、控制性能的不穩(wěn)定等混沌的存在將嚴(yán)重影響pmsm運(yùn)行的穩(wěn)定性，因而有必要對(duì)pmsm的混沌運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理及其控制進(jìn)行研究目前，人們對(duì)于pmsm的混沌運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理已有較充分的研究利用poincare映射、lyapunov指數(shù)和容量維等分析方法證明了pmsm中混沌的存在自1990年ott，grebogi和yorker提出控制混沌的思想以來，混沌系統(tǒng)控制的研究引發(fā)人們極大的興趣，新的控制理論和方法不斷涌現(xiàn)，但直接應(yīng)用于pmsm混沌控制的研究不僅工作不多，而且這些工作存在兩大不足：第一，僅僅研究均勻氣隙pmsm的混沌運(yùn)動(dòng)控制，其實(shí)大部分的pmsm是非均勻氣隙的；第二，只研究pmsm空載運(yùn)行、無外部電壓輸入特殊情況的混沌控制，實(shí)際上pmsm在有外部電壓輸入和負(fù)載時(shí)也會(huì)產(chǎn)生混沌為了使控制方法具有廣泛性及實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，本文將利用線性狀態(tài)反饋控制方法對(duì)非均勻氣隙pmsm―般情形下的混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制pmsm的數(shù)學(xué)模型及混沌特性經(jīng)過無量綱化的pmsm數(shù)學(xué)模型為：基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70571017，10247005）；廣西“新世紀(jì)十百千人才工程”專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目），男，廣西貴港人，廣西師范大學(xué)碩士研究生；羅曉曙（1961），男，湖北應(yīng)城人，廣西師范大學(xué)教授，博士。
無量綱狀態(tài)變量，分別表示dq軸定子電流和轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；參數(shù)ud、uq和tl分別為dq軸電壓和外部扭矩；ldlq分別為dq軸定子電感；為永久磁通；ri為定子繞組；u為粘性阻尼系數(shù)；是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性；你為極對(duì)數(shù)。riulqldtl皆取正數(shù)，當(dāng)lq=ld時(shí)是均勻氣隙pmsm，否則為非均勻氣隙pmsm.系統(tǒng)參數(shù)中受工作環(huán)境條件影響最大系統(tǒng)（1）隨值變化而呈現(xiàn)出非常復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為。以為分岔參數(shù)，其他參數(shù)?。簉i=0.9，=4.x10―3，u=0.016 tl=0.5，可作出系統(tǒng)分岔圖，如所示。從圖中可以知道倍周期分岔是非均勻pmsm通向混沌的主要途徑所示的相圖是i=0.22874時(shí)系統(tǒng)典型的混沌吸引子。
廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版為分岔參數(shù)，狀態(tài)變量z的分岔圖非均勻氣隙pmsm的混沌相圖當(dāng)系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)，非均勻pmsm出現(xiàn)無規(guī)則的振蕩，轉(zhuǎn)速忽高忽低，這將嚴(yán)重危及電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性，甚至?xí)饳C(jī)電系統(tǒng)的崩潰，因此必須研究抑制或消除非均勻pmsm中的混沌運(yùn)動(dòng)的方法下面介紹用線性狀態(tài)反饋控制方法對(duì)非均勻pmsm混沌進(jìn)行控制。
2非均勻氣隙pmsm混沌運(yùn)動(dòng)的線性狀態(tài)反饋控制21線性狀態(tài)反饋控制基本原理考慮如下不受控非線性自治系統(tǒng)：線性化系統(tǒng)為其中a是f（x，）在（x0，）處的acobi矩陣，即a=fx，對(duì)線性化系統(tǒng)（3）進(jìn)行狀態(tài)反饋控制，受控系統(tǒng)為：動(dòng)而離開平衡點(diǎn)時(shí)，可通過取適合的k值使系統(tǒng)（4）在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)x0處的acobi矩陣特征值的實(shí)部小于零，從而把運(yùn)行點(diǎn)迅速控制回平衡點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)該控制策略的關(guān)鍵是如何確定反饋增益k值。求解1994-2tnchinaacaaemicournalelecxromcpublisnmg k值的方法較多，我們利用控制論中極點(diǎn)配置法來確定k值，即使矩陣（a-bk）的特征值恰好處于所希望的一組極點(diǎn)的位置上時(shí)求得k值。此方法的優(yōu)點(diǎn)是能使受控系統(tǒng)具有理想的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性22非均勻氣隙pmsm混沌運(yùn)動(dòng)的線性狀態(tài)反饋控制及其數(shù)值仿真22.1受控系統(tǒng)的方程式采用上述方法對(duì)非均勻氣隙pmsm混沌控制系統(tǒng)進(jìn)行控制，為了使設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單化，而且保證系統(tǒng)完全1，1），則得受控閉環(huán)系統(tǒng)為其中x，y，z為系統(tǒng)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。通過極點(diǎn)配置求得合適的k值，則可以把混沌系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)控制到平衡點(diǎn)，達(dá)到控制目的。
22.2反饋增益的確定7，其他參數(shù)與前言中取值一致，這時(shí)pmsm系統(tǒng)處于混沌運(yùn)行狀態(tài)系統(tǒng)（1）不穩(wěn)定平衡點(diǎn)為「31x=（x，y，z）=（54.22285，56.96562，0.94057）則受控閉環(huán)系統(tǒng)在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)x的acobi矩陣為：（b）狀態(tài)變量；c的知態(tài)響應(yīng)曲線局部放大圖（d）狀態(tài)變量z的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線混沌pmsm系統(tǒng)的控制結(jié)果下面我們用極點(diǎn)配置法來求=入3+為了使受控系統(tǒng)達(dá)到希望的性能指標(biāo)，則應(yīng)使式（7，（8）多項(xiàng)式的系數(shù)相等，因此解得kn=5.0316，k22=6.1889，k33=62.915222.3數(shù)值仿真結(jié)果我們?cè)?0s時(shí)加入控制，受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如所示由（b）可以看到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，如響應(yīng)速度，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量完全符合期望的綜合指標(biāo)要求3結(jié)論利用狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)是工程中常用的方法，本文基于極點(diǎn)配置對(duì)非均勻氣隙pmsm―般情形下的混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行線性狀態(tài)反饋控制，其控制規(guī)律不需要使用除系統(tǒng)狀態(tài)量以外的任何有關(guān)受控系統(tǒng)的信息，因此具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，控制代價(jià)小，易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)此外，反饋增益由極點(diǎn)配置方法獲得，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性完全符合期望的綜合指標(biāo)要求數(shù)值仿真得到的結(jié)果與理論分析相一致研究結(jié)果對(duì)保證電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有較好的價(jià)值
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