| 1 引言 近年來,無線通信技術(shù)以驚人的速度發(fā)展,無論用戶身在何處都能夠時(shí)刻處于連接狀態(tài),這就是所說的"任何時(shí)間、任何地點(diǎn)的無線電通信"。而天線和射頻設(shè)備是決定整個(gè)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵元件。由于傳統(tǒng)的天線已經(jīng)無法滿足未來的挑戰(zhàn),這就意味著必須相應(yīng)地發(fā)展天線技術(shù)以適應(yīng)無線系統(tǒng)發(fā)展的要求。 目前分形正成為滿足未來產(chǎn)品要求的一種有效方法。他能夠使得我們有效地設(shè)計(jì)小型化天線或把多個(gè)無線電通信元件集成到一塊設(shè)備上。
在用于無線應(yīng)用中的下一代天線中,小型化是必須的。因?yàn)樗仨毤啥鄠�(gè)設(shè)備(如蜂窩、無線局域網(wǎng)、地理定位、無線電廣播裝置),并需要安置在多個(gè)地點(diǎn)<如機(jī)場、辦公室、商場、地下場所),同時(shí)很多設(shè)備也需用到小型化天線,如手機(jī)、筆記本電腦、個(gè)人數(shù)字助理、汽車、手表等。在這種情況下,用戶希望采用盡可能小的天線以便于方便使用無線設(shè)備。此外,在基站和設(shè)備的接人點(diǎn)處,小型化的夭線有助于減少周圍環(huán)境對(duì)無線網(wǎng)絡(luò)設(shè)施的影響。 2 分形幾何背景知識(shí) "分形"這一概念是由法國數(shù)學(xué)家B.Mandelbrot于1975年首次提出的,"分形(Fractal)"這個(gè)名詞源于拉丁文的"破碎"。分形具有兩大主要特征：自相似性和空間填充性(即分?jǐn)?shù)維)。 自相似 就是說適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小幾何尺寸,整個(gè)結(jié)構(gòu)并不改變,在各種尺度上都有相同程度的不規(guī)則性。 分?jǐn)?shù)維 是指用一個(gè)特征數(shù)(不一定是整數(shù))來測定其不平度、復(fù)雜性或卷積度。 自然界中的許多物體都能用分形來模擬,如山脈、樹木和云彩等如圖1所示。  分形技術(shù)是得益于數(shù)學(xué)上分形物體的一些特殊性質(zhì)發(fā)展起來的。無論是自然界中的分形還是數(shù)學(xué)上的分形物體,都能夠通過簡單的算法一步步迭代生成,最終能夠具有驚人的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。分形的特性之一就是"分?jǐn)?shù)維"。這種特性使得分形能夠在很小的體積內(nèi)充分的利用空間,也是他能夠用于天線小型化設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵原因。 2．1 分形曲線生成過程舉例 以Koch曲線的生成方法為例,把一條直線等分為三段,將中間的一段用具有一定夾角的兩條等長折線來代替,形成一個(gè)生成元,然后再把每個(gè)直線段用生成元進(jìn)行替換,經(jīng)多次迭代后就形成了Koch曲線(如圖2所示)。由此可見,在保持高度基本不變時(shí),曲線的長度卻能夠做到無限長。 2．2 分形幾何與歐氏幾何的區(qū)別 歐氏幾何的基本元素是點(diǎn)、線、薄片和體積,而分形幾何沒有這么具體、清晰的概念,如：分形中的一條線可能接近于一個(gè)薄片。在這種方式下,一條分形線能夠很好的填充一個(gè)薄片。這種空間填充特性使得曲線長度很長,又合適于緊湊的物理空間。這種性質(zhì)十分適用于天線的小型化設(shè)計(jì)。 
3 幾種經(jīng)典的分形天線 3．1 Koch單極天線 分形用于天線小型化設(shè)計(jì)的第一個(gè)例子是Koch單極天線(如圖3所示),得名于分形Koch曲線。當(dāng)在天線的設(shè)計(jì)中應(yīng)用Koch曲線時(shí),諧振頻率相對(duì)于傳統(tǒng)的線性單極天線以1．65的因數(shù)降低。所以Koch單極天線的高度比傳統(tǒng)的線性單極天線小40％"。
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nbsp;  3．2 Hilbert分形天線 另一個(gè)已實(shí)際應(yīng)用于天線小型化設(shè)計(jì)的例子是Hilbert分形天線(如圖4所示)。由于是由多節(jié)線段組成的,Hilben曲線是一種比傳統(tǒng)的曲線能夠覆蓋更多的空間的分形曲線,其生成過程如圖5所示。事實(shí)上,他幾乎可以看作一系列的點(diǎn)來填滿整個(gè)的正方形表面(本身仍保持是條曲線)。利用這種特性,許多天線的尺寸都可以大大減小。 
 目前,這種分形天線多用于VHF和UHF。 3．3 分形環(huán)天線 歐氏幾何中的環(huán)天線有一定的局限性：諧振環(huán)要求巨大的空間,小環(huán)的輸入阻抗很低等。而分形環(huán)天線與之相比有如下優(yōu)勢： (1)天線小型化。在占用空間相同的情況下分形環(huán)能夠使天線環(huán)的周長為無限長:在頻率較低時(shí),天線可以在很小的空間內(nèi)利用分形曲線實(shí)現(xiàn)。
(2)使得天線的輻射阻抗增加。
(3)分形環(huán)天線具有更強(qiáng)的方向性。
目前的分形環(huán)天線主要有Koch分形環(huán)、Minkowski分形環(huán)等,如圖6所示。 
3.4 分形天線陣列 分形幾何應(yīng)用于天線陣列的設(shè)計(jì)主要有兩種方式,分形單元可用于均勻分布陣列中,也可以將陣列間距用分形形式來布局。分形陣列與傳統(tǒng)的陣列設(shè)計(jì)相比有如下特點(diǎn)： (1)多頻、寬頻特性。
(2)可用迭代算法快速計(jì)算方向圖。
(3)可系統(tǒng)的稀疏陣列。
(4)可有效地設(shè)計(jì)大的平面陣列。
(5)可實(shí)現(xiàn)低副瓣設(shè)計(jì)策略。
目前兩種典型的分形陣列天線是Cabtor集陣列和Weierstrass線性陣列。 4 分形天線的應(yīng)用舉例 對(duì)于歐氏幾何天線,要增大定相陣列的掃描角度,就要減小陣列單元之間的中心距離。然而單元中心距離減小了,邊與邊的間距也減小了,從而相互的耦合干擾卻多了;同時(shí),為減小陣列天線所占空間,除了減小單元距離,還要減小單元寬度,即使單元小型化。但是使歐氏幾何天線小型化會(huì)單純地減小其輸入阻抗,使之難以匹配。如果運(yùn)用同阻抗的分形天線,單元寬度可以減小很多,小型化的問題會(huì)迎刃而解。 用具體的例子來比較一下標(biāo)準(zhǔn)正方形環(huán)形單元與分形環(huán)單元（如圖7所示）,他們的輸入阻抗相同,遠(yuǎn)場區(qū)圖近似,響應(yīng)頻率相同。分形單元線陣的單元邊距明顯大于正方形單元線陣,有效減小了互耦合。 &nb |
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