| 矢量量化(Vector Quantization)是一種極其重要的信號壓縮方法,廣泛應用于語音、圖像信號壓縮等領(lǐng)域。信息論的一個分支——“率-畸變理論”指出,無論對于何種信息源,即使是無記憶的信息源(即各個采樣信號之間互相統(tǒng)計獨立),矢量量化總是優(yōu)于標量量化,且矢量維數(shù)越大優(yōu)度越高。因此,目前國內(nèi)外對于矢量量化技術(shù)的研究非常廣泛而深入。平衡考慮量化效果和運算復雜度,多級矢量量化(MSVQ)提供了一個很好的折衷辦法。
線性預測編碼(LPC)參數(shù)能很好地表征語音信號的短時譜包絡信息,在各種LPC參數(shù)中,線譜頻率(LSF)[1]較其它參數(shù)能更有效地表達LPC信息。K.K.Paliwal和B.S.Atal仔細研究了用24～26個比特量化一個10階LSF參數(shù)的方法,提出了分裂矢量量化(Split Vector Quantization)和多級矢量量化MSVQ(Multistage Vector Quantization)兩種方案,并且試驗得到了用25比特的2級MSVQ能取得較好的量化效果(平均失真1dB,2～4dB概率小于2%,大于4dB為0)。
MSVQ算法有效減小了碼本容量,但如果在量化比特有限的情況下,想取得透明的量化效果,必須解決兩個問題:(1)怎樣搜索碼本得到最佳匹配索引;(2)怎樣設計碼本。在算法設計中這兩個問題必須統(tǒng)一考慮。對前一個問題,為了方便一般采用序列搜索算法,依次搜索得到各級的最佳匹配矢量。在碼本設計中,更多的也是分級依次進行碼本訓練,割裂了各級碼本之間的相關(guān)性。本文將著重研究多級矢量量化的聯(lián)合優(yōu)化碼本設計問題。
1 問題分析
傳統(tǒng)的MSVQ算法在LSF參數(shù)碼本設計時采用一種連續(xù)(stage-by-stage)的設計方法,第k級碼本只與前面的第1至第(k-1)級碼本有關(guān),而不考慮后續(xù)各級碼本,即將后續(xù)各級碼本內(nèi)容視為0。在量化時,同樣只在本級尋找1個最佳匹配矢量,然后得到余量矢量送入下一級量化。量化過程可以用式(1)表示,假設有2級碼本,需要找出各級碼本索引:
其中,K1和K2是第一、二級的碼本容量。最終量化結(jié)果為: 
在序列搜索算法中,搜索yi時,假設zj為0,搜索zj時yi已經(jīng)固定。這樣的搜索算法顯然是一種次優(yōu)的搜索算法,解決這個問題的方法是全搜索[3]。全搜索是最優(yōu)的搜索算法,但是其計算復雜度卻是難以承受的。例如,一個25比特2級碼本(13-12結(jié)構(gòu)),其全搜索復雜度是上述連續(xù)搜索的2000倍以上。M進制搜索[4]折衷解決了這個問題。在運算量大大減小的情況下,取得了逼近全搜索的量化效果。
在碼本設計中,無論是經(jīng)典的GLA算法還是改進的模擬退火(SA)算法,碼本設計都是逐級連續(xù)進行的。利用各級碼本之間的相關(guān)性優(yōu)化碼本設計,可以較明顯地改善MSVQ的量化效果。在應用聯(lián)合碼本設計方法量化音頻DCT系數(shù)時,已經(jīng)取得了大約0.4 dB的SNR改善[5]。本文在量化LSF參數(shù)時,對比300步的SR算法,得到了大約0.05dB、約1bit的加權(quán)對數(shù)譜失真(WLSD)[6]的改進效果。
2 算法說明
2．1 失真距離量度
對一個MSVQ碼本,為方便考慮假設共有2級碼本。LSF參數(shù)為10維矢量。對LSF參數(shù)而言,其敏感矩陣(sensitivity matrix)是對角陣,因此可以用加權(quán)最小均方誤差(WMSE)代替加權(quán)對數(shù)譜失真(WLSD)作為失真量度[6]。量化失真
其中,wi為功率譜幅度加權(quán),ci為LSF參數(shù)人耳聽覺加權(quán)。
r的經(jīng)驗值一般為0.15。
2．2 理論推導
對一個訓練矢量集X和兩級碼本Y、Z,可以對X中每個矢量進行2級全搜索,得到最佳索引值對(i,j)。根據(jù)i和j的不同可以對X中每個矢量進行聚類。假設S為對第一級碼字形成的聚類,Si為所有X中第一級量化索引為i的訓練矢量集合。同樣假設R為第二級碼字聚類,可知,{S1,S2,…,SK1}和{R1,R2,…,RK2}均是同一X集合的不同劃分。對于X∈Si,平均量化失真為:
Z的輸入為(x-y),因此(5)式也可表達成:
令U=Q2(x-yi),并引入一個中間矢量v,則(6)式成為:
可以令v=E{x-U x∈Si},則第三項為0。第二項恒為非負,所以
因此,在不改變第二級碼本的情況下,更新第一級碼字yi可以減少平均失真,新的碼字為如下條件期望值:
同樣,在第一級碼本固定的情況下,第二級碼本按(10)式更新得到的將是最優(yōu)碼字。
通過多次迭代,可以得到聯(lián)合優(yōu)化的最優(yōu)碼本。
2．3 算法描述
(1)設置初始碼本,讀入訓練矢量文件,并對其進行兩級碼本全搜索,得到針對兩級碼本的聚類{S1,S2,…,SK1}和{R1,R2,…,RK2}。假設訓練矢量個數(shù)為num,對所有訓練矢量計算此時的量化失真之和 ,失真測度采用WLSD距離。設置迭代最大步數(shù)N,設置初始步數(shù)n=0;
(2)n=n+1,利用式(9)更新第一級碼本;
(3)重新對訓練矢量集進行全搜索,得到新的索引值對(i, j),然后利用式(10)更新第二級碼本;
(4)再次對訓練矢量集進行量化搜索,得到新的索引值對(i, j),并重新計算量化總畸變Dn;
(5)判斷n=N?若n< N,跳轉(zhuǎn)至(2)繼續(xù)進行迭代;若n=N,結(jié)束迭代,保存更新后的碼字至碼本文件。
2．4 算法的進一步優(yōu)化
上述聯(lián)合優(yōu)化MSVQ算法中,很重要的一步就是對訓練矢量進行聚類,使每個訓練矢量得到一個最匹配的索引值對(i, j)。(i, j)應當是通過全搜索得到的全局最佳匹配矢量。在不需要在線更新碼本的情況下,全搜索是可以采用的。然而如果在矢量維數(shù)較高時,想減小碼本訓練的運算量,也可以采用M進制序列搜索的方法。取M=8在實驗中得到了很好的效果。這樣即可得到一個性能近似的簡化版JCO-MSVQ碼本設計方法。
另外,在碼本設計中,可能出現(xiàn)聚類中無訓練矢量,即出現(xiàn)空聚類的情況。這時可以刪除該空聚類,并將包含訓練矢量最多的那個聚類抖動成兩個聚類。這樣可以獲得更小的聯(lián)合量化誤差,如圖1所示。
 圖1 聯(lián)合碼本優(yōu)化碼本生成算法流程圖 3 實驗結(jié)果和分析
實際應用中,碼本訓練采用107 MB的語音文件,得到342302幀LSF參數(shù)(10維)和加權(quán)系數(shù),訓練矢量集足夠大。在實際的2kbps語音編碼算法中,對LSF參數(shù)進行3級矢量量化,比特分配為9/8/6,共23bits。利用聯(lián)合優(yōu)化碼本生成算法進行300步迭代,與SR算法的第三級300步迭代結(jié)果進行比較,得到訓練碼本總畸變數(shù)據(jù),如圖2所示。
 圖2 聯(lián)合碼本優(yōu)化MSVQ迭代效果圖 可以看到,同樣步數(shù)的JCO-MSVQ算法較SR算法能取得更小的量化畸變。SR算法經(jīng)過一定步數(shù)的迭代,基本沒有下探的空間。而JCO-MSVQ算法則能繼續(xù)優(yōu)化碼本,獲得更好的量化效果。并且,與SR算法不同,JCO-MSVQ算法中量化畸變是單調(diào)遞減的,因在訓練過程中每一步都是最優(yōu)的(簡化算法中是多進制搜索,因而是次優(yōu)的)。統(tǒng)計量化譜失真,聯(lián)合碼本優(yōu)化MSVQ比其他的MSVQ有明顯的改善。在同一個LSF量化器中分別采用23bits SR碼本(碼本1)、24bits SR碼本(碼本 |
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