單片機(jī)開平方的快速算法
因?yàn)楣ぷ鞯男枰?要在單片機(jī)上實(shí)現(xiàn)開根號的操作。目前開平方的方法大部分是用牛頓
迭代法。我在查了一些資料以后找到了一個(gè)比牛頓迭代法更加快速的方法。不敢獨(dú)享,介
紹給大家,希望會(huì)有些幫助。
1.原理
因?yàn)榕虐娴脑?用pow(X,Y)表示X的Y次冪,用B[0],B[1],...,B[m-1]表示一個(gè)序列,
其中[x]為下標(biāo)。
假設(shè)：
B[x],b[x]都是二進(jìn)制序列,取值0或1。
M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + ... + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow
(2,0)
N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + ... + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow
(2,0)
pow(N,2) = M
(1) N的最高位b[n-1]可以根據(jù)M的最高位B[m-1]直接求得。
設(shè) m 已知,因?yàn)?nbsp;pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m),所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <=
pow(2, m/2)
如果 m 是奇數(shù),設(shè)m=2*k+1,
那么 pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1),
n-1=k, n=k+1=(m+1)/2
如果 m 是偶數(shù),設(shè)m=2k,
那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1),
n-1=k-1,n=k=m/2
所以b[n-1]完全由B[m-1]決定。
余數(shù) M[1] = M - b[n-1]*pow(2, 2*n-2)
(2) N的次高位b[n-2]可以采用試探法來確定。
因?yàn)閎[n-1]=1,假設(shè)b[n-2]=1,則 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2),
2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)),
然后比較余數(shù)M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。這種
比較只須根據(jù)B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判斷,其余低位不做比較。
若 M[1] >= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 則假設(shè)有效,b[n-2] =
1;
余數(shù) M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] -
(pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4);
若 M[1] < (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 則假設(shè)無效,b[n-2] =
0;余數(shù) M[2] = M[1]。
(3) 同理,可以從高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。
使用這種算法計(jì)算32位數(shù)的平方根時(shí)最多只須比較16次,而且每次比較時(shí)不必把M的各位逐
一比較,尤其是開始時(shí)比較的位數(shù)很少,所以消耗的時(shí)間遠(yuǎn)低于牛頓迭代法。
2. 流程圖
(制作中,稍候再上)
3. 實(shí)現(xiàn)代碼
這里給出實(shí)現(xiàn)32位無符號整數(shù)開方得到16位無符號整數(shù)的C語言代碼。 |
66821730(技術(shù)支持)
