|
數(shù)字： 談到數(shù)字，有很多同學(xué)可能會覺的很可笑，數(shù)字？不就是1234……..這些嗎？是的，在日常的生活當(dāng)中，我們用的一般都是十進(jìn)制，但在計算機(jī)中，它只能識別二進(jìn)制數(shù)，所以在這里我還得跟大家共同分析一下： 1、十進(jìn)制： 十進(jìn)制就是基數(shù)為“十”，所使用的數(shù)碼為0~9共10個數(shù)字。逢十進(jìn)一。是我們每天都會運(yùn)用到的，在這里就不多談了。 2、二進(jìn)制： 二進(jìn)制的基數(shù)為“二”，其使用的數(shù)碼只有0和1兩個。在計算機(jī)中容易實(shí)現(xiàn)，在常用的的實(shí)現(xiàn)方式中如：可以用電路的高電平表示1，低電平表示0；或者三極管截止時集電極的輸出表示1，導(dǎo)通時集電極輸出表示0。 3、十六進(jìn)制： 由于二進(jìn)制位數(shù)太長，不易記憶和收寫，所以人們又提出了十六進(jìn)制的書寫形式。我們在匯編語言中多數(shù)用十六進(jìn)制。 |
二進(jìn)制,十進(jìn)制,十六進(jìn)制數(shù)碼對照 | 十進(jìn)制 | 8421BCD碼 | 二進(jìn)制 | 十進(jìn)制 | 8421BCD碼 | 二進(jìn)制 | 1 | 1 | 0001 | 10 | A | 1010 | 3 | 3 | 0011 | 12 | C | 1100 | 5 | 5 | 0101 | 14 | E | 1110 | 7 | 7 | 0111 | 16 | 10 | 10000 | 計算機(jī)只識別和處理數(shù)字信息，數(shù)字是以二進(jìn)制數(shù)表示的；它易于物理實(shí)現(xiàn)，同時，資料存儲、傳送和處理簡單可靠；運(yùn)算規(guī)則簡單，使邏輯電路的設(shè)計、分析、綜合、方便，使計算器具有邏輯性。
一、 用數(shù)制及轉(zhuǎn)換
1、各種進(jìn)位計數(shù)及其表示方法
數(shù)字符號：0、1、2、……9 ——數(shù)碼。數(shù)碼的個數(shù)——基數(shù)。
進(jìn)位規(guī)則：逢十進(jìn)一
例如，十進(jìn)制數(shù)，10個數(shù)碼；采用“逢十進(jìn)一”
30681 = 3×104+0×103+6×102+8×101+1×100
例如，二進(jìn)制數(shù)，2個數(shù)碼，采用“逢二進(jìn)一”
（11010100）2 = 1×27+1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+0×21+0×20
總之，N進(jìn)制數(shù)，N個數(shù)碼，“逢N進(jìn)一”
2、數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換
任意進(jìn)制之間相互轉(zhuǎn)換，整數(shù)部分和小數(shù)部分必須分別進(jìn)行，
十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制——短除取余法
十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)——乘2取整法。
二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制——展開求和法。
（101101）2 = 1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20
= 32+0+8+4+0+1
= 45
二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制、十六進(jìn)制與此類似。
二、 機(jī)器數(shù)及其編碼
1、 機(jī)器數(shù)與真值
機(jī)器只認(rèn)識二進(jìn)制數(shù)：0、1。
這是因?yàn)�，電路狀態(tài)常有兩個，如通、斷；高電平、低電平；…可用0、1表示。
這種0、1、0、1…1在機(jī)器中的表現(xiàn)形式——機(jī)器數(shù)。一般為8位。
2、 機(jī)器數(shù)的編碼及運(yùn)算
對帶符號數(shù)而言，有原碼、反碼、補(bǔ)碼之分，計算機(jī)內(nèi)一般使用補(bǔ)碼。
1） 原碼
將數(shù)“數(shù)碼化”，原數(shù)前“+”用0表示，原數(shù)前“-”用1表示，數(shù)值部分為該數(shù)本身，這樣的機(jī)器數(shù)叫原碼。
設(shè)X——原數(shù)；則[X]原 = X（X 0）
[X]原 = 2n-1 – X （X 0），n為字長的位數(shù)。
如，[+3]原 = 00000011B
[-3]原 = 27 - （-3） = 10000011B
0有兩種表示方法：00000000 +0
10000000 -0
原碼最大、最小的表示：+127、-128
2） 反碼
規(guī)定正數(shù)的反碼等于原碼；負(fù)數(shù)的反碼是將原碼的數(shù)值位各位取反。
[X]反 = X （X 0）
[X]反 =（2n –1）+ X （X 0）
如，[+4]反 = [+4]原 = 00000100 B
[-4]反 = (28 –1)+(-5) = 11111111- 00000101 = 11111010 B
反碼范圍：-128 ~ +127
兩個0； +0 —— 00000000 B
-0 —— 11111111 B
3） 補(bǔ)碼
補(bǔ)碼的概念：現(xiàn)在是下午3點(diǎn)，手表停在12點(diǎn)，可正撥3點(diǎn)，也可倒撥9點(diǎn)。即是說-9的操作可用+3來實(shí)現(xiàn)，在12點(diǎn)里：3、-9互為補(bǔ)碼。
運(yùn)用補(bǔ)碼可使減法變成加法。
規(guī)定：正數(shù)的補(bǔ)碼等于原碼。
負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼求法：1）反碼 + 1
2）公式：[X]補(bǔ) = 2n + X （X<0）
如，設(shè)X = - 0101110 B ， 則[X]原 = 10101110 B
則[X]補(bǔ) = [X]反 + 1 = 11010001 + 00000001 = 11010010 B
如，[+6]補(bǔ) = [+6]原 = 00000110 B
[-6]補(bǔ) = 28 + （-6） = 10000000 – 00000110 = 11111010 B
8位補(bǔ)碼的范圍 –128 ~ +127。
0 的個數(shù)：只一個，即00000000
而10000000 B是-128的補(bǔ)碼。
原碼、反碼、補(bǔ)碼對照表：表1-2 P10
4）補(bǔ)碼的運(yùn)算
當(dāng)X≥0時，[X]補(bǔ)= [X]反=[X]原
[ [X]補(bǔ)]補(bǔ) = [X]原
[X]補(bǔ)+ [Y]補(bǔ) = [ X+Y ]補(bǔ)
[ X-Y ]補(bǔ)= [ X+（-Y）]補(bǔ)
例：已知 X=52 Y=38 求X-Y
計算機(jī)在做算術(shù)運(yùn)算時，必需檢查溢出，以防止發(fā)生錯誤
5）運(yùn)算的溢出問題
資料字長（位數(shù)）有一定限制，所以資料的表示應(yīng)有一個范圍。
如字長8位時； 補(bǔ)碼范圍-128~+127
若運(yùn)算結(jié)果超出這個范圍，便溢出。
例：
錯：兩個負(fù)數(shù)相加和為正數(shù)。
可見：結(jié)果正確（無溢出）時，Cs+1 = Cs
結(jié)果錯誤（溢出）時，Cs+1 ≠ Cs
溢出判斷：溢出 = Cs+1 Cs（即結(jié)果是0為無溢出；1為有溢出）
1、 十進(jìn)制數(shù)的編碼
對機(jī)器：二進(jìn)制數(shù)方便，
對人 ：二進(jìn)制數(shù)不直觀，習(xí)慣于十進(jìn)制數(shù)。
在編程過程中，有時需要采用十進(jìn)制運(yùn)算，但機(jī)器不認(rèn)識十進(jìn)制數(shù)。
怎么辦？
可以將十進(jìn)制的字符用二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼：
這叫做二進(jìn)制數(shù)對十進(jìn)制編碼——BCD碼。
上述每4位二進(jìn)制數(shù)表示一個十進(jìn)制字符，這4位中各位的權(quán)依次是：
8、4、2、1——8421 BCD碼。
BCD碼的運(yùn)算：
（1）BCD碼加法規(guī)則
兩個BCD數(shù)相加時，“某位”的和小于10則保持不變；
兩個BCD數(shù)相加時，“某位”的和大于9，則和數(shù)應(yīng)加6修正。
（2）BCD碼減法規(guī)則
兩個BCD數(shù)相減時，“某位”的差未發(fā)生借位，則差數(shù)保持不變；
兩個BCD數(shù)相減時，“某位”發(fā)生了借位，其差應(yīng)減6修正。
這里“某位”指BCD數(shù)中的“個位”、“十位”、“百位”、……
三、 字符信息的表示
計算機(jī)能識別0、1、0、1、……；這些0、1、0、1、……有的代表
數(shù)值，有的僅代表要處理的信息（如字母、標(biāo)點(diǎn)符號、數(shù)字符號等文字符號），所以，計算機(jī)不僅要認(rèn)識各種數(shù)字，還要能識別各種文字符號。人們事先已對各種文字符號進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)編碼：
如，美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼——ASCII碼，用一個字節(jié)表示一個字符。
低7位是字符的ASCII碼值；最高位是通信時的校驗(yàn)位。
思考題：真值與碼值有何區(qū)別？原碼、反碼、補(bǔ)碼三者之間如何換算？
66821730(技術(shù)支持)
