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引 言
　　隨著電力電子的迅速發(fā)展，逆變技術(shù)已越來越多地應(yīng)用到各個領(lǐng)域中。尤其是脈寬調(diào)制（Pulse－width modulation，PWM）技術(shù)的出現(xiàn)，使逆變器得到更為廣泛的應(yīng)用。就PWM的控制技術(shù)而言，為適應(yīng)不同的應(yīng)用場合和性能要求，提出了多種不同的開關(guān)器件通斷控制策略^［1］。如最簡單的等脈寬PWM法，改變其脈沖周期可以調(diào)頻，改變占空比可以調(diào)壓；其缺點是輸出電壓中除基波外，還包含較大的諧波分量。正弦脈寬調(diào)制（Sine PWM，SPWM）法是為了克服等脈寬PWM法的缺點而發(fā)展起來的。
　　對于實時計算的PWM控制方法常常需要建立數(shù)學(xué)模型，較為常用的是采樣型的SPWM法。文［2］指出，在對正弦波進行調(diào)制時，采用三角波作為載波比用鋸齒波產(chǎn)生更少的諧波分量，自然采樣SPWM法就是通過正弦波與三角波的比較來決定開關(guān)點的位置，原理簡單易于用模擬電路實現(xiàn)。由于其開關(guān)模式不能用顯式表達，難以用微機實現(xiàn)實時控制，因此發(fā)展了規(guī)則采樣法。
　　本文給出了一種基于DSP的對稱規(guī)則SPWM生成法，在建立規(guī)則采樣法數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析輸出波形的諧波成分，進而討論諧波抑制的策略；然后，將SPWM法應(yīng)用到某型制冷機減振電機的驅(qū)動上，并與采用模擬驅(qū)動的方式進行了實驗比較，給出了實驗結(jié)果。
1　對稱規(guī)則SPWM的生成
　　當(dāng)使用正弦波調(diào)制時，已經(jīng)證明，在交流電機（如感應(yīng)和直流無刷電機）的相電流中，對稱的PWM信號比非對稱的PWM信號引起的諧波失真更小^［2］。
　　這里給出使用TI公司的DSP芯片TMS320F240產(chǎn)生PWM信號的原理：為了產(chǎn)生PWM信號，由單獨的定時器產(chǎn)生載波周期。當(dāng)前需調(diào)制的數(shù)值與最大的調(diào)制數(shù)值相減，其差作為比較對象，不斷地與定時器計數(shù)器的值進行比較。當(dāng)兩個值匹配時，相關(guān)的輸出就發(fā)生跳變（從低到高或從高到低）。這樣就產(chǎn)生了輸出脈沖，它的開啟（或關(guān)閉）時間與被調(diào)制的數(shù)值成正比，改變調(diào)制數(shù)值，相關(guān)引腳上輸出的脈沖信號的寬度也隨之改變。圖1給出了對稱規(guī)則PWM波形生成的原理。

2　數(shù)學(xué)模型及諧波分析
　　設(shè)正弦調(diào)制波為u_s（t）＝Asin（2πft），其中，A為正弦波幅值，f為頻率，正弦波周期T＝1／f。為提高輸出信號基波的最大值，應(yīng)盡量采用大的調(diào)制深度M^［3］，這里假設(shè)M＝1。設(shè)PWM信號的幅值為E，載波比N為大于1的整數(shù)。在一個正弦波周期內(nèi)，共有N個PWM脈沖，對于第n個脈沖而言：采樣時刻為T（n－ 1）／N，采樣值為Asin（2π（n－1）／N），由于脈沖寬度與采樣值成比例及調(diào)制深度M＝1，所以第n個脈沖的寬度

設(shè)第n個脈沖的兩次跳變時刻分別為t_Ln，t_Rn（如圖1示），則

　　由式（2，3）可知，在對稱規(guī)則采樣的情況下，只要知道采樣時刻n，就可以確定出這個采樣周期內(nèi)脈沖信號的開關(guān)點�！　�
    圖2表示一個周期內(nèi)正弦波調(diào)制后的PWM輸出波形，對它進行Fourier變換，可以得到

    考慮到上式第二項絕對值符號內(nèi)的數(shù)小于0，因此

    上式第二項中，作變量代換，令n＝i＋N／2，得到

    ②若N為奇數(shù)
　　類似的，將式（6）中的u（t）按其正負(fù)分兩段求和，并作變量代換，亦可得a₀＝0。
　　由①，②可見，在對稱規(guī)則采樣情況下，不論載波比N為奇數(shù)還是偶數(shù)，調(diào)制信號中均不含直流分量，即a₀＝0。
　�。�2）k≠0時，積分式（5），并對N作奇偶分開討論，得到如下的統(tǒng)一表達式

　�、偃鬘為偶數(shù)，如前所述將求和分成兩部分，并作變量代換，得到

顯然，k為偶數(shù)時，a_k＝0，k為奇數(shù)時


　�、诋�(dāng)N為奇數(shù)時，雖然也可將求和分成兩部分并作變量代換，但由于采樣值不像N為偶數(shù)時那樣具有對稱性，故無前面的簡潔表達式。
    總諧波失真度

寫成式（16）的目的是，避免在計算THD時，對無窮多項求和。
　　由前面的分析可知，對稱規(guī)則采樣SPWM信號不含直流成分，并且當(dāng)載波比N為偶數(shù)時，SPWM信號中不含偶次諧波。
　　表1為輸出電壓頻譜分布，分別對應(yīng)于N＝19，20，49和50四種情況。由表可知，對稱規(guī)則采樣SPWM信號的諧波均分布在載波頻率的整數(shù)倍附近。仿真計算表明：載波比N分別為奇數(shù)和偶數(shù)時，各自的諧波成分大致相當(dāng)，如，N＝49時，諧波主要集中在46，48，50，52四個波次上；N＝50時，諧波主要集中在47，49，51，53四個波次上。
　　諧波成分與載波頻率密切相關(guān)，如果提高SPWM的載波頻率，則輸出信號的主要諧波也會分布在較高的頻率段。這樣，在逆變器驅(qū)動交流電機時，電機的漏抗將會濾掉逆變器輸出電壓的高次諧波，而使逆變器的輸出電流呈現(xiàn)較好的特性。

    雖然提高載波頻率可以消除逆變器的低次諧波，減小電機的諧波損耗，但這也會使逆變器的開關(guān)損耗大幅度增加。為協(xié)調(diào)二者的矛盾，一般認(rèn)為在中小功率的IGBT逆變器中，SPWM的載波頻率取3 kHz左右為宜^［5］。
    由式（16）知，總諧波失真度THD與一個正弦波周期內(nèi)PWM信號的能量及基波能量（|a₁|²）有關(guān)。圖3分別表示一個周期內(nèi)PWM信號的能量、基波信號的能量及總諧波失真度THD與N的關(guān)系。

圖3（a，b）中實線和虛線分別表示N為奇數(shù)和偶數(shù)時的變化規(guī)律。當(dāng)N＝20時，THD值與穩(wěn)態(tài)值相比，誤差在5％以內(nèi)。因此，可以認(rèn)為，當(dāng)N＞20時，總諧波失真度即與N無關(guān)。圖3（c）中，N為較小的偶數(shù)時，THD也較小，這是由于相對而言，此時PWM信號的能量值更�。▓D3（a）中的虛線）。
3　實驗系統(tǒng)及結(jié)果分析
　　本文給出了一個對稱規(guī)則采樣SPWM在某型制冷機減振控制中的應(yīng)用實例，以驗證前面分析的有效性。該減振控制系統(tǒng)方案以TMS320F240控制器為核心器件。該控制器是專門為電機控制系統(tǒng)設(shè)計生產(chǎn)的芯片，具有強大的數(shù)據(jù)處理能力和豐富的片內(nèi)外設(shè)模塊，特別是片內(nèi)雙通道16路10位A／D轉(zhuǎn)換模塊和12路比較／PWM輸出模塊，可以直接對測量信號進行采樣轉(zhuǎn)換，并直接用PWM信號經(jīng)過驅(qū)動電路控制電機，大大減少外圍電路的設(shè)計。
　　本文制冷機的工作頻率為40 Hz，振動主要體現(xiàn)在該頻率上。減振器（直線往復(fù)電機）的工作頻率也是40 Hz，只是它的振幅和相位（相對制冷機的壓縮機和膨脹機的相位）根據(jù)具體的運行狀況作自動調(diào)節(jié)。
　　考慮到TMS320F240的工作主頻以及控制程序的復(fù)雜度，本文采用1 000 Hz的采樣頻率，即載波比N＝25，電源電壓5 V。在此工作條件下，使制冷機的振動量減至原來的1／10以下的指標(biāo)已經(jīng)能夠達到。具體的減振效果，限于篇幅，這里不再給出曲線。同時，本文也做了通過模擬功放對電機進行減振驅(qū)動的實驗。在兩種情況下，電機中的電流（決定產(chǎn)生的振動力）及最后的減振效果相當(dāng)。但是后者帶來的不利因素是：增加了D／A轉(zhuǎn)化部分，如果是多路D／A，則電路更為復(fù)雜；引入了模擬功放，尤其是模擬功放本身的功耗較大，必須考慮散熱問題。在使用SPWM控制時就沒有這個問題。
　　圖4（a）為實測的直線電機的電壓、電流波形，圖4（b）是對應(yīng)的FFT分析結(jié)果（已經(jīng)歸一化）。由圖可見，電壓的高次諧波頻率較高，大多位于載波頻率的整數(shù)倍及其周圍。從電流的諧波成分看，諧波主要集中在載波頻率附近，而更高的頻率則被線圈電感濾除，總的諧波成分低于基波成分的3％。
4　結(jié) 論
　　本文給出了一種基于DSP的易于實時計算的對稱規(guī)則SPWM信號生成法，在建立其數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，較為詳細(xì)地分析了信號的諧波成分。用這種方法生成的PWM信號，不含有直流成分；載波比為偶數(shù)時，輸出信號中不含偶次諧波；當(dāng)提高載波比時，有利于濾除高次諧波。

　　將對稱規(guī)則SPWM應(yīng)用到某型制冷機減振電機的驅(qū)動上，分析實際的電壓電流信號，通過與直接模擬驅(qū)動方式比較的結(jié)果可以看出，采用SPWM控制具有電路簡潔、高效節(jié)能等優(yōu)點，且總的諧波含量很低。

參考文獻：