| 摘要 Σ-ΔADC應(yīng)用設(shè)計方法以很低的采樣分辨率和很高的采樣速率將模擬信號數(shù)字化,克服了傳統(tǒng)RC充放電電路模擬ADC受RC誤差、PCB分布電容及溫度的影響導(dǎo)致一致性太差的缺點。 關(guān)鍵詞 P87LPC764 片內(nèi)比較器 Σ-ΔADC 噪聲整形 數(shù)字濾波 一、簡介 Σ-ΔADC主要使用數(shù)字技術(shù),具有數(shù)字系統(tǒng)高可靠性、高穩(wěn)定性的優(yōu)點,也為用單片機軟件實現(xiàn)ADC提供了可能性。 Σ-ΔADC具有分辨率高、線性度好、抗干擾能力強（對噪聲的抑制能力不亞于雙積分ADC）、成本低等不可多得的優(yōu)點。Σ-ΔADC以很低的采樣分辨率（1bit）和很高的采樣速率將模擬信號數(shù)字化,通過使用采樣、噪聲整形和數(shù)字濾波等方法增加有效分辨率,然后,對ADC輸出進行采樣抽取,以降低有效采樣速率。 本文研究用低成本單片機實現(xiàn)8位精度的Σ-ΔADC的軟件實現(xiàn)方法,并給出具體線路及源代碼。關(guān)于16位分辨率ADC實現(xiàn)的技術(shù)較為復(fù)雜,后續(xù)將有文章詳細介紹。 本方案適用于PHILIPS 51LPC系列P87LPC760/761/762/764等內(nèi)含比較器的單片機,經(jīng)在摩托車車速里程表、電子秤（人體秤、脂肪秤、廚房秤）、電熱水器、電飯鍋、消毒碗柜、電冰箱等一系列產(chǎn)品中實際使用證明：不受RC器件的誤差、PCB板的分布電容及環(huán)境溫度變化的影響,軟件便于無障礙地移植,測量結(jié)果一致性好,實用、可靠、價格低廉,且能夠滿足大多數(shù)速度要求不太高的產(chǎn)品。 二、原理 Σ-ΔADC主要由調(diào)制器、數(shù)字濾波和采樣抽取等幾部分組成,如圖1所示。調(diào)制器本質(zhì)上是一個高速低精度(1bit)的ADC,調(diào)制器以非常大的過采樣率采樣模擬信號。在這個階段,調(diào)制器將輸入和輸出之間的差值(Δ)進行一階或多階積分（Σ）,結(jié)果通過一個量化器（1位ADC）輸出二進制碼流。該碼流一方面輸出給數(shù)字濾波,另一方面通過一位DAC后和輸入信號比較產(chǎn)生差值信號,繼續(xù)反饋循環(huán)。通過數(shù)字濾波和采樣抽取,濾除經(jīng)過調(diào)制器整形后的量化噪聲,提高系統(tǒng)精度。采樣抽取的底限是滿足信號無損重建的采樣定律,采樣頻率大于奈奎斯特頻率兩倍（fn>2fb）。 
圖1 Σ-ΔADC組成原理圖
1. 調(diào)制器數(shù)學(xué)模型 圖2所示為調(diào)制器的組成框圖,其中一位A/D的量化器由比較器構(gòu)成,檢測出差值積分后的正負結(jié)果轉(zhuǎn)換成1、0的位流。轉(zhuǎn)換過程中會產(chǎn)生基于轉(zhuǎn)換精度的量化誤差（±1/2LSB）,它是分布在整個頻域范圍內(nèi)的白噪聲。 
圖2 調(diào)制器數(shù)學(xué)模型
調(diào)制器的離散描述如圖3所示。 
圖3 調(diào)制器離散性描述圖
積分器在Z域由具有如下傳遞函數(shù)的累加器構(gòu)成： 
系統(tǒng)的Z域描述如下： 
輸入信號無損地傳到輸出端W(z)=1。量化噪聲的傳遞函數(shù)N(z)=1-z-1,對應(yīng)于頻域的一階高通濾波器（HP1）,傳輸特性如圖4中HP1線所示。 
圖4 噪聲傳輸特性圖
噪聲傳輸特性圖4中HP2線是二階系統(tǒng)的噪聲傳輸特性。當(dāng)采用二階以上系統(tǒng)時,通帶內(nèi)的量化噪聲已基本濾除,噪聲被轉(zhuǎn)移到所關(guān)心的頻帶以外,將通過數(shù)字濾波去除。 2. 過采樣對量化噪聲的影響 奈奎斯特采樣時,量化噪聲的能譜密度為 
其中Δ為量化步長,fa為模擬信號經(jīng)抗混疊低通濾波后的通帶頻率（=奈奎斯特頻率）。通帶范圍內(nèi),噪聲電壓的有效值為 ,如圖5所示。 
圖5 帶模擬低通濾波器采樣頻譜圖
當(dāng)以Kfs的采樣速率進行過采樣時,奈奎斯特頻率增至Kfs/2,量化噪聲位于0~(1/2)Kfs之間,其有效值降為原來的 ,調(diào)制器將噪聲轉(zhuǎn)移到fs/2 ~kfs/2之間,這部分噪聲由數(shù)字低通濾波器濾除,如圖6所示。 
圖6 帶模擬低通及數(shù)字濾波器的采樣頻譜圖
3. 信噪比以及精度轉(zhuǎn)換 通過以上分析可知,提高調(diào)制器的階數(shù)(n)和過采樣率（OSR）均可提高系統(tǒng)的信噪比SNR。 
b位ADC的理想信噪比（動態(tài)范圍DR）可用如下方式求得。 信號功率： 
噪聲信號功率（白噪聲）： 
信噪比： |
66821730(技術(shù)支持)
