輪廓運動的交叉耦合模糊自整定控制
摘 要：該文對CCC(Cross-Couple Control)交叉耦合控制算法進行了詳細地討論。針對通常PID-CCC控制器參數(shù)的整定困難問題，在輪廓誤差傳遞函數(shù)(CETF)的基礎(chǔ)上提出采用在線模糊CCC控制器參數(shù)自整定方法。該控制器對被控對象模型有較好的魯棒性，仿真結(jié)果證明算法是可行和有效的。
關(guān)鍵詞：輪廓控制；模糊控制；耦合
Cross coupling fuzzy selftuning control for contouring motion
LI Hongsheng
(Department of Automatic Control,Southeast University,Jiangsu Na njing 210096,China)
Abstract：In this paper,CCC(Crosscoupling co ntrol)is discussed.As to the problem of tuning PID-CCC controller bbbbbeters,Cr oss coupling fuzzy selftuning based on CETF(contouring error transfer functio n)i s proposed,which is robust to the bbbbbeters of plants.Simulation results show t hat the approach is effective.
Key words：contouring control;fuzzy control;couple
0前言
在數(shù)控機床和許多領(lǐng)域的多軸聯(lián)動控制中，單軸獨立控制是已被廣泛使用的方法［1］。此時輪廓誤差的減小是靠減小各軸的跟隨誤差來實現(xiàn)的，須對各軸控制器進行精心整定，并可采用前饋控制(Feedforward control)，零相差ZPETC控制(Zero phac e error tracking control)等方法進一步減小跟隨誤差。但上述方法的局限性在于其通常需要預(yù)先知道對象的數(shù)學(xué)模型，才能取得較好的效果。而且輪廓誤差與各軸跟隨誤差并不是簡單的線性關(guān)系，通過減小跟隨誤差來減小輪廓誤差有時并不能取得良好的效果。
Koren［2］提出的CCC(Cross Coupling Controller)確定了輪廓控制的基礎(chǔ)。CCC算法將多個運動軸看成是一個系統(tǒng)，在各軸位置環(huán)獨立控制的基礎(chǔ)上考慮其運動的相互影響，從而直接對輪廓誤差進行補償。首先計算或估計出輪廓誤差的大小，然后對各軸進行耦合協(xié)調(diào)控制，使得運動軌跡接近命令軌跡［3］。目前CCC控制器主要采用PID算法，但C CC控制系統(tǒng)是一個時變系統(tǒng)，理想PID控制器參數(shù)的整定困難，且在實際數(shù)控機床的應(yīng)用中由于各種干擾的存在，通常精確的對象數(shù)學(xué)模型很難得到，因此傳統(tǒng)PID控制算法的效果有時并不理想。模糊邏輯控制在非精確、非確定系統(tǒng)的控制應(yīng)用中有著明顯的優(yōu)勢［4、5 ］，采用在線模糊自整定PID參數(shù)的方法［6、7］可根據(jù)實際情況自動調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，它無須精確的對象模型，有較好的魯棒性。
1CCC交叉耦合控制算法
在多軸聯(lián)動控制中，常采用單軸獨立控制，輪廓運動的協(xié)調(diào)由前級插補功能來實現(xiàn)。此時輪廓精度靠減小各軸的跟隨誤差來保證。圖1為由X、Y兩個獨立 運動軸組成的輪廓控制系統(tǒng)。圖2為X、Y軸輪廓運動時跟隨誤差與輪廓誤差的關(guān)系，圖中E x、Ey為跟隨誤差，θ為當前運動方向與X軸的夾角，ex、ey為近似輪廓誤差E在X、Y軸上的分量［3］。
圖1中(Kpx、Kpy)為通常的位置比例控制器，(P1、P2)為速度伺服單元，(Xr、Yr)為插補輸出的位置指令信號，(Xo、Yo)為實際輸出，(Ex、Ey)為跟隨誤差，(Ux、Uy)為兩個軸的驅(qū)動控制信號。此時兩軸的誤差分別為：
由圖2可得，近似輪廓誤差估計［2］為：
因此，由圖1可得無CCC控制的輪廓誤差為：
其中，Cx、Cy為隨輪廓軌跡運動變化的CCC算法增益。
圖3為由X、Y軸組成的CCC兩軸輪廓控制系統(tǒng)，圖中C為C CC控制器。
由圖3的CCC控制原理，可得采用交叉耦合控制的輪廓運動誤差
式中：C為待設(shè)計的CCC交叉耦合控制器
H＝1／(1＋CK)為輪廓誤差傳遞函數(shù)(CETF－
由式(1)可知CETF函數(shù)為圖4所示的SISO系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。
由此可得如下結(jié)論：
(1)CETF函數(shù)的引入將復(fù)雜的兩軸交叉耦合控制簡化為圖4所描述的SISO系統(tǒng)。
(2)通過合理地設(shè)計CCC交叉耦合控制器C可有效地減小輪廓運動誤差。
(3)由于Cx、Cy的存在，此SISO為系統(tǒng)參數(shù)隨輪廓變化的時變系統(tǒng)。
對CETF輪廓誤差傳遞函數(shù)進行進一 步的分析
?？刹捎肞ID來完成交叉耦合控制器C的設(shè)計。
當兩軸不完全匹配時，CCC控制的結(jié)構(gòu)變?yōu)閳D6所示的等效圖，其由X、Y軸閉環(huán)傳遞函數(shù)組成。當輪廓運動時，Cx、Cy近似在0～1之間變化，交叉耦合控制器C對X、Y軸閉環(huán)傳遞函數(shù)的依賴程度也隨之變化，增加了控制器的設(shè)計難度。
2CCC模糊自整定PID控制
CCC模糊自整定PID控制見圖7，其通過識別當前輪廓誤差e和輪廓誤 差變化率de的大小，利用模糊規(guī)則進行模糊推理，然后根據(jù)推理結(jié)果對DKp、DKi、DKd進行調(diào)整。定義e、de、DKp、DKi、DKd的模糊子集為［NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB］，且為對稱三角形隸屬度函數(shù)。
其中PID控制器的初值Kp′、Ki′、Kd′可根據(jù)X或Y的模型由Z－N方法進行設(shè)定，然后根據(jù)實驗結(jié)果及Eo對qp、qi、qd進行調(diào)整。
根據(jù)Kp、Ki、Kd的調(diào)節(jié)作用，可采用模糊規(guī)則表1～表3。
某數(shù)控機床伺服驅(qū)動系統(tǒng)的X、Y軸傳遞函數(shù)如下：
根據(jù)X軸數(shù)學(xué)模型按照圖5對PID-CCC控制器進行Ziegler-Nichols參數(shù)整定，得到PID控制器：
采用上述CCC模糊自整定PID控制對直徑為50 mm的圓進行加工，運動角速度為0.2，不采用CCC控制器時其Eo誤差曲線為圖8，采用無模糊自整定的PID-CCC算法時其Eo誤差曲線為圖9，采用帶模糊自整定功能的PID-CCC算法時其Eo誤差曲線為圖10?？梢钥闯鰩：哉üδ艿腜ID-CCC控制器可明顯減小圓弧運動輪廓誤差。
3結(jié)束語
CCC控制算法較好地解決了輪廓誤差的補償問題。但由于CCC控制器的特點，目前常采用的CCC-PID算法控制參數(shù)較難整定。文中在對CETF函數(shù)分析的基礎(chǔ)上，采用了在線模糊自整定控制參數(shù)的方法，取得了良好的效果。仿真結(jié)果表明，當兩軸匹配、不匹配時，在線模糊自整定PID-CCC控制均可明顯減小輪廓誤差，提高運動精度。
參考文獻
［1］HJu Na,ChongHo Choi.Contour Error Analysis and Gain Tun ing for CNC Machining Center［J］.AMC'96MIE，197－202.
［2］Y.Koren.Crosscoupled biaxial computer for manufacturing systems［J］.ASME J.Dynamic Syst,Measurement,Contr.1980,102(4):256－272.
［3］SyhShiuh Yeh,PauLo Hsu.Analysis and Design of the Integrated C ontroller for Pricise Motion System［J］.IEEE Transbbbbbb on control systems tec hnonogy,1999,7(6):706－717．
［4］Doo Jin Shin,HeeSeob Ryu,UkYoul,Huh.Fuzzy Logic Contouring Ac curacy of XY bbbbbbbb System［J］.ISIE 2001,Pusan,KOREA,1248－1252．
［5］Pok,Y.M.,Xu,J.X., Hang,C.C.Stability Analysis of Fuzzy PD Control System for a Class of Secondorder Uncertain Nonliear Processes［J］.IFAC Sympo sium on Artificial Inbbbligence in Real Time Control,1997,240－244．
［6］Kevin M.Passino and Stephen Yurkovich.Fuzzy Control［M］.Addison W esley Longman,Inc.1988．
［7］孫增圻.智能控制理論與技術(shù)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.
關(guān)鍵詞：輪廓控制；模糊控制；耦合
Cross coupling fuzzy selftuning control for contouring motion
LI Hongsheng
(Department of Automatic Control,Southeast University,Jiangsu Na njing 210096,China)
Abstract：In this paper,CCC(Crosscoupling co ntrol)is discussed.As to the problem of tuning PID-CCC controller bbbbbeters,Cr oss coupling fuzzy selftuning based on CETF(contouring error transfer functio n)i s proposed,which is robust to the bbbbbeters of plants.Simulation results show t hat the approach is effective.
Key words：contouring control;fuzzy control;couple
0前言
在數(shù)控機床和許多領(lǐng)域的多軸聯(lián)動控制中，單軸獨立控制是已被廣泛使用的方法［1］。此時輪廓誤差的減小是靠減小各軸的跟隨誤差來實現(xiàn)的，須對各軸控制器進行精心整定，并可采用前饋控制(Feedforward control)，零相差ZPETC控制(Zero phac e error tracking control)等方法進一步減小跟隨誤差。但上述方法的局限性在于其通常需要預(yù)先知道對象的數(shù)學(xué)模型，才能取得較好的效果。而且輪廓誤差與各軸跟隨誤差并不是簡單的線性關(guān)系，通過減小跟隨誤差來減小輪廓誤差有時并不能取得良好的效果。
Koren［2］提出的CCC(Cross Coupling Controller)確定了輪廓控制的基礎(chǔ)。CCC算法將多個運動軸看成是一個系統(tǒng)，在各軸位置環(huán)獨立控制的基礎(chǔ)上考慮其運動的相互影響，從而直接對輪廓誤差進行補償。首先計算或估計出輪廓誤差的大小，然后對各軸進行耦合協(xié)調(diào)控制，使得運動軌跡接近命令軌跡［3］。目前CCC控制器主要采用PID算法，但C CC控制系統(tǒng)是一個時變系統(tǒng)，理想PID控制器參數(shù)的整定困難，且在實際數(shù)控機床的應(yīng)用中由于各種干擾的存在，通常精確的對象數(shù)學(xué)模型很難得到，因此傳統(tǒng)PID控制算法的效果有時并不理想。模糊邏輯控制在非精確、非確定系統(tǒng)的控制應(yīng)用中有著明顯的優(yōu)勢［4、5 ］，采用在線模糊自整定PID參數(shù)的方法［6、7］可根據(jù)實際情況自動調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，它無須精確的對象模型，有較好的魯棒性。
1CCC交叉耦合控制算法
在多軸聯(lián)動控制中，常采用單軸獨立控制，輪廓運動的協(xié)調(diào)由前級插補功能來實現(xiàn)。此時輪廓精度靠減小各軸的跟隨誤差來保證。圖1為由X、Y兩個獨立 運動軸組成的輪廓控制系統(tǒng)。圖2為X、Y軸輪廓運動時跟隨誤差與輪廓誤差的關(guān)系，圖中E x、Ey為跟隨誤差，θ為當前運動方向與X軸的夾角，ex、ey為近似輪廓誤差E在X、Y軸上的分量［3］。
圖1中(Kpx、Kpy)為通常的位置比例控制器，(P1、P2)為速度伺服單元，(Xr、Yr)為插補輸出的位置指令信號，(Xo、Yo)為實際輸出，(Ex、Ey)為跟隨誤差，(Ux、Uy)為兩個軸的驅(qū)動控制信號。此時兩軸的誤差分別為：
由圖2可得，近似輪廓誤差估計［2］為：
因此，由圖1可得無CCC控制的輪廓誤差為：
其中，Cx、Cy為隨輪廓軌跡運動變化的CCC算法增益。
圖3為由X、Y軸組成的CCC兩軸輪廓控制系統(tǒng)，圖中C為C CC控制器。
由圖3的CCC控制原理，可得采用交叉耦合控制的輪廓運動誤差
式中：C為待設(shè)計的CCC交叉耦合控制器
H＝1／(1＋CK)為輪廓誤差傳遞函數(shù)(CETF－
由式(1)可知CETF函數(shù)為圖4所示的SISO系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。
由此可得如下結(jié)論：
(1)CETF函數(shù)的引入將復(fù)雜的兩軸交叉耦合控制簡化為圖4所描述的SISO系統(tǒng)。
(2)通過合理地設(shè)計CCC交叉耦合控制器C可有效地減小輪廓運動誤差。
(3)由于Cx、Cy的存在，此SISO為系統(tǒng)參數(shù)隨輪廓變化的時變系統(tǒng)。
對CETF輪廓誤差傳遞函數(shù)進行進一 步的分析
?？刹捎肞ID來完成交叉耦合控制器C的設(shè)計。
當兩軸不完全匹配時，CCC控制的結(jié)構(gòu)變?yōu)閳D6所示的等效圖，其由X、Y軸閉環(huán)傳遞函數(shù)組成。當輪廓運動時，Cx、Cy近似在0～1之間變化，交叉耦合控制器C對X、Y軸閉環(huán)傳遞函數(shù)的依賴程度也隨之變化，增加了控制器的設(shè)計難度。
2CCC模糊自整定PID控制
CCC模糊自整定PID控制見圖7，其通過識別當前輪廓誤差e和輪廓誤 差變化率de的大小，利用模糊規(guī)則進行模糊推理，然后根據(jù)推理結(jié)果對DKp、DKi、DKd進行調(diào)整。定義e、de、DKp、DKi、DKd的模糊子集為［NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB］，且為對稱三角形隸屬度函數(shù)。
其中PID控制器的初值Kp′、Ki′、Kd′可根據(jù)X或Y的模型由Z－N方法進行設(shè)定，然后根據(jù)實驗結(jié)果及Eo對qp、qi、qd進行調(diào)整。
根據(jù)Kp、Ki、Kd的調(diào)節(jié)作用，可采用模糊規(guī)則表1～表3。
某數(shù)控機床伺服驅(qū)動系統(tǒng)的X、Y軸傳遞函數(shù)如下：
根據(jù)X軸數(shù)學(xué)模型按照圖5對PID-CCC控制器進行Ziegler-Nichols參數(shù)整定，得到PID控制器：
采用上述CCC模糊自整定PID控制對直徑為50 mm的圓進行加工，運動角速度為0.2，不采用CCC控制器時其Eo誤差曲線為圖8，采用無模糊自整定的PID-CCC算法時其Eo誤差曲線為圖9，采用帶模糊自整定功能的PID-CCC算法時其Eo誤差曲線為圖10?？梢钥闯鰩：哉üδ艿腜ID-CCC控制器可明顯減小圓弧運動輪廓誤差。
3結(jié)束語
CCC控制算法較好地解決了輪廓誤差的補償問題。但由于CCC控制器的特點，目前常采用的CCC-PID算法控制參數(shù)較難整定。文中在對CETF函數(shù)分析的基礎(chǔ)上，采用了在線模糊自整定控制參數(shù)的方法，取得了良好的效果。仿真結(jié)果表明，當兩軸匹配、不匹配時，在線模糊自整定PID-CCC控制均可明顯減小輪廓誤差，提高運動精度。
參考文獻
［1］HJu Na,ChongHo Choi.Contour Error Analysis and Gain Tun ing for CNC Machining Center［J］.AMC'96MIE，197－202.
［2］Y.Koren.Crosscoupled biaxial computer for manufacturing systems［J］.ASME J.Dynamic Syst,Measurement,Contr.1980,102(4):256－272.
［3］SyhShiuh Yeh,PauLo Hsu.Analysis and Design of the Integrated C ontroller for Pricise Motion System［J］.IEEE Transbbbbbb on control systems tec hnonogy,1999,7(6):706－717．
［4］Doo Jin Shin,HeeSeob Ryu,UkYoul,Huh.Fuzzy Logic Contouring Ac curacy of XY bbbbbbbb System［J］.ISIE 2001,Pusan,KOREA,1248－1252．
［5］Pok,Y.M.,Xu,J.X., Hang,C.C.Stability Analysis of Fuzzy PD Control System for a Class of Secondorder Uncertain Nonliear Processes［J］.IFAC Sympo sium on Artificial Inbbbligence in Real Time Control,1997,240－244．
［6］Kevin M.Passino and Stephen Yurkovich.Fuzzy Control［M］.Addison W esley Longman,Inc.1988．
［7］孫增圻.智能控制理論與技術(shù)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.
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