- 固定延遲：一般適用于控制系統(tǒng)的采樣周期遠大于網絡延遲時的情況。
- 獨立分布隨機延遲：延遲服從某種概率分布，但具有獨立的統(tǒng)計特性。
- 基于Markov鏈的隨機延遲。
對于確定性現(xiàn)場總線控制網絡來說，一個確定的控制系統(tǒng)（總線協(xié)議、傳輸速率、節(jié)點數(shù)量和配置確定）其網絡傳輸延時相對固定，因此本文的研究基于固定的現(xiàn)場總線傳輸延時。
一、基于現(xiàn)場總線數(shù)控系統(tǒng)的基本模型
不同的現(xiàn)場總線控制網絡，其網絡延遲的特性也不相同，為了分析網絡延遲對控制系統(tǒng)的影響，首先應對網絡延遲進行建模，網絡延遲一般來說是時變的，受網絡負荷、鏈路層調度協(xié)議等因素的影響?；诂F(xiàn)場總線的數(shù)控系統(tǒng)通過現(xiàn)場總線將數(shù)控單元、執(zhí)行器和傳感器等連接起來構成一個分布式的控制系統(tǒng)。因此基于現(xiàn)場總線的數(shù)控系統(tǒng)是一個多輸入、多輸出以及具有通信傳輸延時的復雜系統(tǒng)。其基本模型如圖1所示。
圖1 基于現(xiàn)場總線的數(shù)控系統(tǒng)的基本模型
該模型由數(shù)控機床和數(shù)控單元兩部分組成。數(shù)控機床部分動態(tài)模型包括n個可觀測的狀態(tài){x}，m個輸入{u}，以及r個輸出{y}；數(shù)控單元部分的動態(tài)模型則包括q個可觀測的狀態(tài){z}，r個輸入{w}，以及m個輸出{v}。該數(shù)控系統(tǒng)包括m個執(zhí)行器，r個傳感器和一個數(shù)控單元，因此n、m、r以及q均為正整數(shù)。其中s1，s2，…，sr和a1，a2，…，am分別表示傳感器與數(shù)控單元之間以及數(shù)控單元與執(zhí)行器之間的信號傳輸延時，即變量wr和um分別代表信號yr和vm經過現(xiàn)場總線傳輸后的延時信號。
在圖1中，數(shù)控機床部分可看作為線性時不變連續(xù)系統(tǒng)，因此其動態(tài)模型GP可由如下的連續(xù)狀態(tài)方程描述：
其中：x（t）∈Rn，u（t）∈Rm，y（t）∈Rr而Ap，Bp，Cp為維數(shù)可變的常系數(shù)矩陣。
由于數(shù)控單元由數(shù)字計算機按一定的采樣頻率采集數(shù)控機床的傳感器信息，并通過一定的算法進行數(shù)字處理，對數(shù)控機床的執(zhí)行部件發(fā)送動作指令。因此數(shù)控單元部分只能看作為離散系統(tǒng)，其動態(tài)模型GC可由如下的離散狀態(tài)方程描述：
其中：z（k）=z（kT）∈Rq，w（k）=w（kT）∈Rr，v（k）=v（kT）∈Rm，T為采樣周期，同樣F，G，H和J為維數(shù)可變的常系數(shù)矩陣。
基于現(xiàn)場總線數(shù)控系統(tǒng)最大的特征就是在數(shù)控單元與數(shù)控機床之間的數(shù)據(jù)通信存在延時。如圖1所示，通常情況下，
其主要原因就是現(xiàn)場總線采用的是串行數(shù)據(jù)傳輸方式，信號u（t）與v（k），w（k）與y（t）之間存在延時，因此現(xiàn)場總線的通信環(huán)節(jié)的時間延時的大小決定了基于現(xiàn)場總線的控制系統(tǒng)實時性能。
二、基于Profibus總線數(shù)控系統(tǒng)模型的建立
為了抑制總線傳輸延遲對現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)造成的影響，建立基于現(xiàn)場總線數(shù)控系統(tǒng)的模型對現(xiàn)場總線的傳輸延時所造成的系統(tǒng)性能影響進行理論分析與仿真研究具有非常重要的意義。在圖1所示的基本模型中，由于系統(tǒng)的復雜性和系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，因此很難建立其精確的數(shù)學模型。本文提出采用Matlab/simubbbb工具，建立基于現(xiàn)場總線數(shù)控系統(tǒng)模型并對現(xiàn)場總線的傳輸延時所造成的數(shù)控系統(tǒng)性能影響進行仿真與分析。
圖2 基于Profibus數(shù)控系統(tǒng)模型
一般來說數(shù)據(jù)通信控制網絡是一個復雜的混合系統(tǒng)，如果在仿真過程中使用離散傳遞函數(shù)（不考慮采樣周期內的輸入/輸出的變化）來研究微小的總線傳輸延遲對控制系統(tǒng)造成的影響將變得非常困難。如圖2所示，為了避免這些問題，而且盡可能真實地仿真基于現(xiàn)場總線的控制系統(tǒng)的行為，我們把離散的控制系統(tǒng)作為連續(xù)的控制系統(tǒng)進行仿真，同時在一個采樣周期內使用采樣/保持單元鎖存信息。在這種情況下，等待總線授權所造成的延時，可以通過現(xiàn)場傳感設備輸出信息鎖存的時間到信息鎖存至控制器的時間延時來進行模擬。模型中的各個模塊的描述如下：
1．現(xiàn)場總線介質訪問控制模塊（Ask Token）
在Profibus總線的數(shù)據(jù)鏈路層中所采用的介質訪問控制方式為混合介質存取方式，即主站與主站之間為典型的總線令牌傳遞方式，主站與從站之間為主從輪詢方式。這種介質訪問控制方法滿足介質存取控制的基本要求：在主站和主站之間通信，能夠確保在確定的時間間隔中，任何一個站點都有足夠的時間來完成通信任務；在主站和從站間，能夠快速又簡單地完成數(shù)據(jù)的實時傳輸。
各主站在邏輯上形成一個令牌環(huán)，當邏輯環(huán)上的主站得到令牌后，允許它在一定的時間內與從站或主站通信，在這段時間內，各主站和從站監(jiān)視總線，以便對持有令牌的主站的請求做出回應。為控制令牌循環(huán)時間，Profibus總線的介質訪問控制MAC協(xié)議設置了三種令牌時間：理想令牌循環(huán)時間TTR、實際令牌循環(huán)時間TRR和令牌持有時間TTH。主站兩次接收到令牌的時間間隔定義為實際令牌循環(huán)時間TRR；理想令牌循環(huán)時間TTR是根據(jù)網絡狀況和信息吞吐量預先組態(tài)好的，它決定了各主站的令牌持有時間的長短。令牌持有時間TTH為TTR與TRR之差。
為了計算以上三種時間，Profibus的MAC協(xié)議還設置了兩類計時器：TRR計時器和TTH計時器。當令牌到達某個主站時，此節(jié)點的TRR計時器開始計時，當令牌又一次到達該主站時，將TRR計時器的值與理想令牌循環(huán)時間TTR的差值賦給TTH計時器，得到TTH的值，即TTH=TTR-TRR，TTH計時器根據(jù)該值控制信息的傳送。如果TTH為負，即令牌到達超時，則此節(jié)點最多只可以發(fā)送一個高優(yōu)先級信息，然后必須傳遞令牌；如果TTH不為負，表明令牌及時到達，則此節(jié)點可以連續(xù)發(fā)送多個等待發(fā)送的高優(yōu)先級信息，當高優(yōu)先級信息全部發(fā)送完畢，如果仍然有持牌時間，則可以繼續(xù)發(fā)送低優(yōu)先級信息。所有信息發(fā)送完畢或持牌時間超時，則令牌傳遞給下一站令牌傳遞方式，在網絡重載時有很好的時間確定性，但在此時，通信確認顯得尤為重要。在網絡高吞吐量時，為了滿足系統(tǒng)實時性，及時傳遞嚴格的周期性信息，Profibus將傳送的信息按照優(yōu)先級分為高優(yōu)先權消息和低優(yōu)先權消息。只有高優(yōu)先權消息傳送完畢或沒有高優(yōu)先權消息，才執(zhí)行低優(yōu)先權消息發(fā)送。在此基礎之上，Profibus對低優(yōu)先權消息進行進一步劃分，將低優(yōu)先權消息劃分為三個子類：輪詢表、非循環(huán)低優(yōu)先權和間隙表。這三個子類用于邏輯環(huán)的動態(tài)優(yōu)化，在輪詢表中存有邏輯環(huán)的執(zhí)行順序。當所有高優(yōu)先權消息發(fā)送之后，就發(fā)送輪詢表消息循環(huán)，非循環(huán)低優(yōu)先權消息只在完成輪詢表消息循環(huán)后才發(fā)送。
由于本文所研究的基于Profibus總線的數(shù)控系統(tǒng)采用的是純主從式結構，而且數(shù)控系統(tǒng)大多為周期性任務，因此在仿真模型中的現(xiàn)場總線介質訪問控制模塊應遵循周期性主從輪詢介質訪問方式，同時應考慮到數(shù)控加工過程中可能出現(xiàn)的一些非周期性突發(fā)事件（如急停等）。如圖3所示，現(xiàn)場總線介質訪問控制模塊采用Simubbbb中的隨機數(shù)發(fā)生模塊經過一定的邏輯處理能夠很好地模擬現(xiàn)場總線介質訪問過程。
圖3 現(xiàn)場總線介質訪問控制子系統(tǒng)模型
2．數(shù)控單元（NCU）
在數(shù)控機床伺服運動系統(tǒng)中，因存在多個中間環(huán)節(jié)例如工作臺、中間傳動環(huán)節(jié)、伺服電機等，很難得到精確的數(shù)學模型，故應用直接數(shù)字控制比較困難。由于PID控制是一種技術成熟、應用廣泛的控制方法，所以PID調節(jié)器在數(shù)控伺服運動系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。雖然數(shù)字PID控制是斷續(xù)的，但相對時間常數(shù)比較大的伺服運動系統(tǒng)而言，其近似于連續(xù)變化，因此數(shù)字PID在大部分場合可以代替模擬調節(jié)器。
PID調節(jié)器參數(shù)的整定是按加工的要求，決定調節(jié)器的參數(shù)：比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。對于實際控制系統(tǒng)來說，PID參數(shù)的整定卻是一個比較難以解決的問題，通?？梢苑抡漳MPID調節(jié)器參數(shù)整定的各種方法對PID調節(jié)器進行整定，例如擴充臨界比例度法、擴充響應曲線法、歸一參數(shù)整定法等。但上述方法或者需要進行對象參數(shù)和過渡特性的測試和計算，或者需要積累一定的調試經驗，才能獲得較好的結果。另外，當控制對象的特性、參數(shù)發(fā)生變化時，還按原PID參數(shù)控制將使系統(tǒng)的控制特性變壞。因此數(shù)控單元中PID控制器參數(shù)將以模型中控制與傳輸延時為零情況下，控制系統(tǒng)對單位階躍函數(shù)的響應來評價PID參數(shù)，使系統(tǒng)的控制性能達到最優(yōu)。
3．數(shù)控機床（NC Machine）
對于數(shù)控機床來說，其主要控制對象就是伺服系統(tǒng)，數(shù)控機床的加工速度和精度很大程度上決定于伺服系統(tǒng)性能。因此在圖2中所研究的數(shù)控機床模塊將由伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型來描述。
圖4 數(shù)控機床結構模型
圖4為數(shù)控機床的結構模型，輸入為電機的轉角θ，輸出為工作臺的位移XL。圖中J1、J2和K1、K2分別為電機軸及絲杠軸上的轉動慣量和扭轉剛度；m為工作臺質量；f為導軌運動的粘性阻尼系數(shù)；K0為絲杠螺母副的綜合拉壓剛度；i是齒輪減速比，i>1。
在綜合考慮傳遞鏈的剛性和阻尼后，可得到如下輸入、輸出的微分方程式：
式中：JL——折算到絲杠軸上的總慣量；
fL——折算到絲杠軸上的導軌粘性阻尼系數(shù)；
KL——折算到絲杠軸上的機械傳遞裝置總剛度；
S——絲杠導程。
設機械傳動裝置的傳遞函數(shù)為GL（s），則：
將上式進一步化簡：
可見數(shù)控機床的機械進給傳動裝置可以簡化為一個二階環(huán)節(jié)。因此，對模型中的數(shù)控機床采用一個二階環(huán)節(jié)進行模擬。
4．傳感器（Sensor）
由于該模型主要的仿真對象是基于現(xiàn)場總線的數(shù)字伺服，因此傳感器主要模擬的是位置傳感器，假設傳感器本身不存在信號處理延時，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊來進行模擬，其觸發(fā)信號與傳感器的時鐘信號頻率Ts相同。
5．控制與傳輸延時（Transport_Delay_C，Transport_Delay_S）
由于現(xiàn)場總線通常采用的串行工作方式，這就決定了現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)中控制信號的傳輸存在延時，根據(jù)本章上一節(jié)中所研究的結果，延時時間的大小主要取決于總線傳輸速率和介質長度，因此，采用傳輸延時模塊Transport_Delay_C和Transport_Delay_S分別模擬控制信號和采樣信號的傳輸延時，延時時間同時考慮到控制器以及傳感器中信號處理時間。
6．采樣/保持模塊（S/H）
控制信號與位置傳感信號在總線中的傳輸受控于現(xiàn)場總線的使用權限，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊（S/H_C，S/H_S）來進行模擬，其觸發(fā)信號為現(xiàn)場總線介質訪問控制模塊（Ask Token）的輸出信號。
7．控制器和傳感器的時鐘周期（Tc，Ts）在仿真模塊中Tc和Ts分別代表控制器和傳感器的時鐘周期，假定它們的時鐘頻率相同但不一定同步。
三、仿真與實驗結果分析
仿真模型參數(shù)如下：
數(shù)控單元（NCU）控制器PID參數(shù)：P=2.9，I=1.18，D=1.5；
數(shù)控機床（Machine）簡化數(shù)學模型：
；
仿真結果及分析如下：
圖5 現(xiàn)場總線延時對數(shù)控系統(tǒng)性能的影響
圖5反映了現(xiàn)場總線傳輸延時對數(shù)控系統(tǒng)的影響，其中Ta
四、總結
高速、高精、開放是今后數(shù)控系統(tǒng)的一個重要發(fā)展方向。這樣對于數(shù)控系統(tǒng)特別是基于現(xiàn)場總線的開放式數(shù)控系統(tǒng)來說，要求數(shù)控系統(tǒng)具有較高的實時性?，F(xiàn)場總線控制系統(tǒng)雖然具有較多優(yōu)點，然而有限的總線網絡帶寬會導致現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和實時性問題。因此，在基于現(xiàn)場總線的數(shù)控系統(tǒng)的建模、仿真、分析以及實現(xiàn)等方面，有大量內容有待于進一步研究和開發(fā)。
：鞏經理
：13915946763
：南京塞姆泵業(yè)有限公司
