一梁端部截面轉(zhuǎn)角，tad。單懸臂梁梁端在力Q、M作用下轉(zhuǎn)角和撓度分別為：
（8-11）
式中：E一彈性模量，MPa；
J一梁截面慣性矩，m4；
、 
—單懸臂梁梁端在力Q、M作甩下轉(zhuǎn)角，rad；
、 
—單懸臂梁梁端在力Q、M作用下?lián)隙龋?/font>m；
根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系應(yīng)有：
（12、13）
式中： 
一雙懸臂梁端撓度，m。
將式（8）、（9）代入式（12），式（10）、（11）代人式（13）有：
（14、15）
單懸臂梁端在軸力N，作用下其伸長量為：
式中：A一梁截面積，mz；
一懸臂梁工作長度，m。
聯(lián)立求解式（4）～（7）、式（14）～（16）可得到：
（17-21）
由圖（2）有： 
，代入式（17）～（21）有
（22-25）
式中：不一矩形截面梁寬度，m。
一般梁的厚度口遠(yuǎn)小于兩梁間距 
，因此分母中的第一項遠(yuǎn)大于第二項，為了討論方便，略去分母中的口。項有近似表達(dá)式：
（26-29）
近一步得到梁端表面最大應(yīng)變表達(dá)式：
（30、31）
分析式（30）、（29）和（27）容易得出以下幾條結(jié)論：
1．梁端表面應(yīng)變與梁自由端撓度成線性關(guān)系，這就從理論上保證了傳感器輸出與輸入的線性；
2．梁端部在小撓度下，其轉(zhuǎn)角近似為零，因此梁端的平動保證了梁端部在小撓度下不會產(chǎn)生附加彎矩而引起的非線性；
3．梁端部在小撓度下剪力很小，因此傳感器工作時不會由于附加力而使構(gòu)件局部應(yīng)變增大；
4．只需改變梁的厚度和長度，就可大幅度提高梁表面的應(yīng)變值，由此容易制作出不同輸出靈敏度的傳感器。
三、傳感器標(biāo)定實驗
為了得到傳感器的輸出靈敏度K，將傳感器模擬實際使用工況固定在專門設(shè)計的裝置上，四芯插頭通過導(dǎo)線連接到標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變議（型號：TDS-602；產(chǎn)地：日本），支座端連接高分辨率測微表檢定儀（型號：DSl0B；產(chǎn)地：北京；分辨率0.1 
，檢定儀給出標(biāo)準(zhǔn)位移量△（輸入），從應(yīng)變儀上就可以得到讀數(shù) 
（輸出），由此得到傳感器的輸出靈敏度K值為：
（32）
式中：
一標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變議讀數(shù)， 
；
△一測微計給出的標(biāo)準(zhǔn)位移量，mm。
表1給出了一個傳感器的三次標(biāo)定數(shù)據(jù)，從中可得到最大線性度誤差是0.125%，示值滿量程最大誤差是0.28%，該傳感器的輸出靈敏度值K為10800 。
表1 傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)表
四、棱柱體試件對比試驗
采用多組棱柱體試件，在試件兩兩相對面分別貼電阻片和安裝這種可裝配式應(yīng)變測量傳感器進(jìn)行了大量對比試驗，其結(jié)果吻合很好，示值最大偏差1.8%。表2是一個棱柱體試件應(yīng)變片與傳感器測量值對照表。
表2 應(yīng)變片與傳感器測量值對照表
注，ch07接棱柱體正面，ch08接棱柱體背面，ch09接棱柱體左側(cè)面，ch08接棱柱體右側(cè)面
五、實橋檢測應(yīng)用
該傳感器已經(jīng)使用在了室內(nèi)多個梁、柱模型試驗和二十余座橋梁的靜動載試驗中，表現(xiàn)出了良好的工作性能。由于篇幅關(guān)系，下面僅給出兩張現(xiàn)場使用時的照片。照1是長安大學(xué)人行鋼管拱橋定期檢測時在拱腳安裝的傳感器，照2是徐州市沛縣沿河橋（桁架拱橋）檢測時在拱肋上拱腳位置安裝的傳感器。
照1 鋼管拱橋拱腳安裝的傳感器
照2 桁架拱橋拱腳安裝的傳感器
六、傳感器性能分析與小結(jié)
1．彈性元件在結(jié)構(gòu)上采用了雙懸臂梁結(jié)構(gòu)，i分析表明這種結(jié)構(gòu)從理論上輸入與輸出成線性關(guān)系，標(biāo)定試驗結(jié)果也驗證了理論推導(dǎo)的正確性；
2．通過對多種彈性敏感材料進(jìn)行相關(guān)性能對比試驗，選用其綜合性能最佳的材料，并經(jīng)反復(fù)試驗，摸索出了一套熱處理工藝，使得彈性元件具有良好的工作性能；
3．應(yīng)變片委托生產(chǎn)廠家專門研制，選用高精度溫度自補償該傳感器專用應(yīng)變片，再加橋路補償，還有隔熱襯套，多重措施有效地降低了溫度對測量值的影響；
4．經(jīng)過大量對比試驗，選用美國進(jìn)口高性能粘接劑，嚴(yán)格粘貼工藝，加之一系列后處理工序保證了傳感器良好的工作性能，蠕變<0.6%F•S/30min；
5．采用了多層防潮措施，浸水24h，絕緣電阻仍大于1000M 
；
6．尺寸小，重量輕（重80g），加之懸臂梁剛度很小，在最大位移時受拉力（或推力）小于3N，故對構(gòu)件表面不會產(chǎn)生附加應(yīng)變；
7．標(biāo)距L0可根據(jù)需要選取，從而可滿足各種檢測需要，比如砌體結(jié)構(gòu)（石拱橋）檢測時就需要長標(biāo)距（800 mm～1100mm）；
8．采用的裝配式設(shè)計科學(xué)，使用時按圖1所示將傳感器、連桿和支座安裝在一起，拆卸時先松開限動螺釘，再卸掉連桿，最后分別取掉傳感器和支座，這樣就不會因為拆卸傳感器時用力過大而對傳感器內(nèi)部的彈性敏感元件造成損傷，同時也利于保管。因為傳感器中的彈性敏感元件在不使用狀態(tài)下僅受自身重力作用，加之外殼保護(hù)，這就避免了彈性遠(yuǎn)見因受到意外利作用而受損，從而保證了傳感器良好工作性能的長期穩(wěn)定性。
