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故偏微分的主要表達(dá)式為：
可從系統(tǒng)的平衡點(diǎn)方程獲得。
由式（4）系統(tǒng)的平衡點(diǎn)方程可表示為： 
(13)
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對(duì)Bl求偏導(dǎo)并整理得：
用 LU分解法可得式（14）的右面部分。
為了比較與不同輸入輸出信號(hào)有關(guān)的留數(shù)，可形成矩陣B′、C′。B′、C′與式（5）和（6）中的B、C矩陣有關(guān)。矩陣B′的第k列是特殊的矩陣B，表示系統(tǒng)狀態(tài)第k行電納改變的影響。矩陣C′的第i行是特殊的矩陣C，表示當(dāng)控制器的輸入信號(hào)是速度偏差信號(hào)時(shí)速度偏差的組合。當(dāng)輸入為聯(lián)絡(luò)線(xiàn) <!--[if !vml]-->
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潮流時(shí)，第j行表示功率潮流來(lái)自的線(xiàn)路數(shù)。然后，計(jì)算留數(shù)矩陣。
k，j與最大留數(shù)Ri有關(guān)。最大留數(shù)給出了最佳安裝地點(diǎn)和控制器輸入信號(hào)。
若控制器只用本地區(qū)測(cè)量信號(hào)，則輸入輸出信號(hào)與同一回路有關(guān)。因此，考慮到本地區(qū)信號(hào)需要選擇式（15）中的留數(shù)矩陣的對(duì)角元素中的最大元素。
當(dāng)用速度偏差為輸入信號(hào)時(shí)，因?yàn)闊o(wú)這種信號(hào)的本地區(qū)測(cè)量裝置，我們選擇給出最大可觀(guān)測(cè)性的機(jī)械速度偏差信號(hào)，并且對(duì)所有的考慮潛在安裝點(diǎn)的輸電線(xiàn)，用相同的速度偏差信號(hào)。因此，就速度偏差信號(hào)而言，可觀(guān)測(cè)因子對(duì)所有考慮安裝地點(diǎn)是相同的，則TCSC的有效性只決定于可控性。另一方面，當(dāng)用聯(lián)絡(luò)線(xiàn)潮流作為T(mén)CSC的輸入信號(hào)時(shí)，由本機(jī)測(cè)量裝置，對(duì)每一考慮地點(diǎn)，輸入是唯一的，則TCSC有效性決定于同一線(xiàn)路的可控性和可觀(guān)測(cè)性。
3 算 例
一個(gè)6機(jī)、3個(gè)區(qū)域間的簡(jiǎn)單系統(tǒng)［6］如圖1所示，用以說(shuō)明TCSC的選址及控制方法。這個(gè)系統(tǒng)給出了3種本機(jī)振蕩模式和2種區(qū)域間振蕩模式。節(jié)點(diǎn)10，11間的線(xiàn)路是一等值線(xiàn)［10］（其阻抗小于線(xiàn)路1）。因此不是補(bǔ)償安裝地點(diǎn)。這兩條線(xiàn)作為聯(lián)絡(luò)線(xiàn)聯(lián)接區(qū)域間A和其它區(qū)域間。當(dāng)節(jié)點(diǎn)10增加負(fù)荷，在節(jié)點(diǎn)6增加出力，區(qū)域間振蕩變得不穩(wěn)定，如表1所示。
可計(jì)算不穩(wěn)定振蕩模式的線(xiàn)路電納的模型靈敏度，并按最有效線(xiàn)路順序列入表2中。因?yàn)榫�(xiàn)路#10到#11有最大的靈敏度，它是安裝TCSC的最佳地點(diǎn)。這條線(xiàn)路可補(bǔ)償?shù)?0%。補(bǔ)償后，模式1仍不穩(wěn)定，如表3所示。不穩(wěn)定模式的包絡(luò)線(xiàn)如圖2所示。顯然，發(fā)電機(jī)組3和4相對(duì)于機(jī)組5，6振蕩。
圖1 算例系統(tǒng) 圖2 模式1的包絡(luò)線(xiàn)
Fig1Sample System Fig2 Mode Shape of Model 1
表1 靜止補(bǔ)償前的區(qū)域間振蕩模式
Table 1 Interarea modes before static compensation
