摘要：介紹了在ＭＡＴＬＡＢ環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)模糊推理的程序化的方法，解決了由于增加模糊量化論域而產(chǎn)生的復(fù)雜計(jì)算問題，為模糊控制的研究和應(yīng)用提供了方便的條件。
關(guān)鍵詞：模糊控制 近似推理 模糊推理程序化
模糊控制具有不依賴對(duì)象的數(shù)學(xué)模型、
魯棒性強(qiáng)、能夠很好地克服傳動(dòng)系統(tǒng)中模型參數(shù)變化和非線性等不確定因素的優(yōu)點(diǎn)，因此，模糊控制在實(shí)際控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。模糊控制器普遍采用的是離線進(jìn)行模糊推理產(chǎn)生的模糊控制表，然后把控制表存儲(chǔ)在單片機(jī)中進(jìn)行在線查表控制，但模糊推理計(jì)算量大，這給模糊控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)整帶來了許多困難。此外，模糊控制存在的一個(gè)較大的缺點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)精度不高。為此，人們提出了許多改進(jìn)的方法[１]，其中最直接的方法是增加模糊量化論域。但是，當(dāng)量化論域中元素、控制規(guī)則的條數(shù)很多時(shí)，模糊推理計(jì)算控制表的運(yùn)算量大大增加。本文在ＭＡＴＬＡＢ環(huán)境下，研究了模糊推理算法，研制了模糊推理程序。只要給出模糊控制器的輸入和輸出量的隸屬函數(shù)矩陣、控制規(guī)則矩陣、模糊量的特征向量矩陣，運(yùn)行該程序就可得到模糊控制表。該軟件使用方便，為模糊控制的研究和應(yīng)用提供了方便的條件。
１ 模糊推理概述
在模糊控制中，關(guān)鍵是要求得模糊關(guān)系矩陣，應(yīng)用最多的是離線進(jìn)行模糊推理產(chǎn)生控制表，模糊推理是模糊控制器的核心。這里以兩入一出、采用ＣＲＩ推理方法及重心法解模糊的模糊控制器為例，簡(jiǎn)要介紹模糊推理過程。
設(shè)模糊集合 Ａｉ ＝（ａ１ｉ．．．ａｎｉ）∈Ｆ(Ｘ)，Ｂｉ ＝（ｂ１ｉ．．．ｂｍｉ）∈Ｆ(Ｙ)，Ｃ ＝（ｃ１ｉ．．．ｃｔｉ）∈Ｆ(Ｚ) (ｉ＝１,．．．,ｐ)，模糊規(guī)則為“ＩＦ Ａｉ ＡＮＤ Ｂｉ ＴＨＥＮ Ｃｉ”（ｉ＝１，．．．,ｐ）。其中ｐ為模糊變量的個(gè)數(shù)，Ｆ（Ｘ）、Ｆ（Ｙ）、Ｆ（Ｚ）分別為論域Ｘ、Ｙ、Ｚ上的模糊集。由此可求得總模糊關(guān)系：
最后，通過解模糊判決可求出輸出的精確量:
注：Ａｉ×Ｂｉ 是模糊向量的笛卡兒積，由公式（４）計(jì)算：
其中,“Ｔ”表示轉(zhuǎn)置，“ｏ”表示矩陣合成運(yùn)算，使用最常見的 “∨—∧”算子計(jì)算，見公式：
這里需要指出的是，把笛卡兒乘積看作一個(gè)ｎ×１與一個(gè)１×ｍ的矩陣合成。計(jì)算結(jié)果是ｎ×ｍ模糊陣，而（Ａｉ×Ｂｉ）Ｔ１表示把這個(gè)ｎ×ｍ模糊陣按行“拉直” 成ｎｍ元模糊行向量，再轉(zhuǎn)置成ｎｍ元模糊列向量；（Ａ*×Ｂ*）Ｔ２的含義是：把Ａ*×Ｂ*這個(gè)ｎ×ｍ模糊陣按行“拉直”成ｎｍ元模糊行向量。
２ 基于ＭＡＴＬＡＢ實(shí)現(xiàn)模糊推理程序設(shè)計(jì)
在ＭＡＴＬＡＢ環(huán)境下，充分利用其矩陣處理能力[２]，可實(shí)現(xiàn)“∨—∧”、“∨—· ”及 “∧—”模糊算子運(yùn)算、重心法（或最大隸屬度法）解模糊。由于模糊推理過程涉及到合成、求模糊關(guān)系及解模糊運(yùn)算等，采用自定義函數(shù)實(shí)現(xiàn)各個(gè)功能的模塊化。圖１為主函數(shù)程序框圖；圖２為求模糊關(guān)系程序框圖；圖３為解模糊程序框圖；圖４為合成程序框圖。
運(yùn)行此程序，只要輸入矩陣Ａ和Ｂ及相應(yīng)矩陣Ｃ、控制矩陣Ｑ、特征向量矩陣Ａ*和Ｂ*及輸出量化論域矩陣ＱＦ，就能得到模糊控制表。
３ 計(jì)算實(shí)例
３.１ 常規(guī)模糊控制器
下面以常規(guī)模糊控制器為例來驗(yàn)證此程序的正確性。
在常規(guī)模糊控制器中，輸入語言變量偏差Ｅ、偏差變化率ＣＥ、輸出語言變量控制量Ｕ的賦值表及Ｅ、ＣＥ→Ｕ的控制規(guī)則表見文獻(xiàn)[３]。文獻(xiàn)[３]中的原控制表如表１所示，利用本文編制的模糊推理程序（采用“∨—∧”算子、最大隸屬度解模糊）得到的控制表如表２所示。
在表１、表２中最上面一行為輸入量誤差Ｅ的量化等級(jí)，最左一列為輸入量誤差變化ＣＥ的量化等級(jí)。表１與表２中的數(shù)據(jù)存在差異，這是因?yàn)楸恚敝械膸?的數(shù)據(jù)均是修正后的結(jié)果。這一點(diǎn)可以通過特征展開近似推理方法[４]進(jìn)行驗(yàn)證。具體驗(yàn)證方法如下：
表1 E、CE→U 控制表
