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【Ⅰ】序 言

GB/T19406-2003《漸開線直齒和斜齒圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法》工業(yè)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn),等同采用ISO 9085:2002 國際齒輪標(biāo)準(zhǔn)。我國目前己成為世界制造業(yè)中心,齒輪己成為國際通用商品,本文以[ 如何設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)齒輪產(chǎn)品]為宗旨。 優(yōu)質(zhì)齒輪產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)是什么？兼顧齒輪[承載性能]、[切削加工性能]、[運(yùn)轉(zhuǎn)嚙合性能]與[經(jīng)濟(jì)性能]。

本文專題闡述滿足這些目標(biāo)的齒輪的設(shè)計(jì)理論與方法。 ISO齒輪標(biāo)準(zhǔn)為世界各國齒輪專家研究20年來的總結(jié),其體系龐大內(nèi)容廣深,標(biāo)準(zhǔn)開題 即附有[注解] 作了以下說明:

ISO《標(biāo)準(zhǔn)》在文本第1頁聲明 " …… 本標(biāo)準(zhǔn)提供一種不同齒輪設(shè)計(jì)的對比方法, 其目的不在于確保裝配后傳動(dòng)齒輪系統(tǒng)的性能, 也不是針對一般工程界使用, 而是為有經(jīng)驗(yàn)的齒輪設(shè)計(jì)人員所使用, 他基于類似設(shè)計(jì)的知識與 對所討論的章節(jié)影響的了解,為公式中系數(shù)選擇合理的數(shù)值。" 此聲明含意為:

[1]. 標(biāo)準(zhǔn)提供的是對比方法,要對比多種不同齒輪設(shè)計(jì)方案的計(jì)算結(jié)果;
[2]. 標(biāo)準(zhǔn)只管齒輪承載能力,不判定齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)其他綜合質(zhì)量與性能;
[3]. 標(biāo)準(zhǔn)針對為有經(jīng)驗(yàn)齒輪設(shè)計(jì)人員; 即提示: 不針對一般工程人員;
[4]. 使用者需自行選擇公式系數(shù); 即提示: 選錯(cuò)者 ( 即不理解標(biāo)準(zhǔn)) 計(jì)算無效;
[5]. 計(jì)算結(jié)果僅供參考, 使用者憑自己經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步確認(rèn)。

【Ⅱ】 貫徹執(zhí)行ISO齒輪標(biāo)準(zhǔn)《 懸疑問題 》

筆者由數(shù)＋年工業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)算實(shí)踐. 發(fā)現(xiàn)在貫徹執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)過程中,存在以下問題：

[1]. 先以數(shù)理表達(dá)方式 簡明敘述ISO標(biāo)準(zhǔn)主旨內(nèi)容：
ISO-9085之[主課題]是---- 己知: 功率.速比.轉(zhuǎn)速 [Kw、U、n1] 以及材質(zhì)精度;

已知: 齒輪幾何參數(shù) [A.Mn.Z1.Z2.Xn1.Xn2.α`αt.β]。
求未知數(shù): 齒輪承載安全系數(shù) [SH1. SF1. SH2 .SF2] ≡ ?

而生產(chǎn)企業(yè)的[主課題]是-- 己知功率.速比.轉(zhuǎn)速[Kw、U、n1], 己知[SH1. SF1.

SH2 .SF2]，未知齒輪幾何參數(shù)，求: 齒輪幾何參數(shù)
[A.Mn.Z1.Z2.Xn1.Xn2.α`αt.β]

ISO-9085主題 〓【齒輪強(qiáng)度校核計(jì)算】; 企業(yè)主題 〓【齒輪綜合設(shè)計(jì)計(jì)算】

由此知: 以上兩問題性質(zhì)截然不同，顛倒相反, ISO之[主題] 〓 企業(yè)[主題的逆命題]

[2]. ISO 標(biāo)準(zhǔn)解上述第一命題,根據(jù) [A.Mn.Z1.Z2] [Xn1.Xn2.α`αt.β] , 要求齒輪設(shè)計(jì)師計(jì)算大批系數(shù), 故ISO只能用于校核已知幾何參數(shù)的齒輪, 不能用于設(shè)計(jì)未知幾何參數(shù)的齒輪, 此二者為正逆兩種命題。

ISO 標(biāo)準(zhǔn)又說計(jì)算結(jié)果也應(yīng)“用經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步確認(rèn)” 即僅供參考,令設(shè)計(jì)師十分頭疼。

[3]. ISO 標(biāo)準(zhǔn)講:“借助于迭代法,標(biāo)準(zhǔn)也可以確定齒輪的載荷能力” [第7頁26行] 此語確切意義不明！如指: 借助于迭代法,它可以解決上述企業(yè)之[主課題],則此事實(shí)難辦到。因?yàn)辇X輪都未見到,系數(shù)何從天降？ISO豈非有犯數(shù)學(xué)邏輯錯(cuò)誤之疑? 故[第7頁26行]所言辦不到 ！ 解企業(yè)命題需要將ISO整個(gè)系統(tǒng)顛倒過來,重建逆命題數(shù)理方程體系。

故目前按照ISO齒輪設(shè)計(jì)通用方法,好比一輛卡車待拖運(yùn),牽馬來試所需功率幾多? 不行換馬,如不行,再牽一匹馬試,一批批幾何參數(shù),象馬匹被牽受考驗(yàn)---〖牽馬試驗(yàn)法〗, 工程師不斷試馬逐一對比取舍定奪。

[4].對比多種不同齒輪設(shè)計(jì)方案,估計(jì)需耗多少工作量?《ISO-9085》文本9萬字,另外再加上幾何計(jì)算、干涉驗(yàn)算,總計(jì)約有15萬字?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)算工作量。如發(fā)生幾何干涉又要重新開頭起算,工作量更浩大。由此可見齒輪設(shè)計(jì) 師負(fù)荷何等沉重、艱難與辛苦,[對比工程]太繁, 只能草草了事收場。

[5].ISO《標(biāo)準(zhǔn)》對齒輪 接觸強(qiáng)度與彎曲強(qiáng)度有兩套計(jì)算系統(tǒng),兩者的計(jì)算公式各自獨(dú)立互不相干,但指向同一對象。一對齒輪副 Z1、Z2,其強(qiáng)度共有4個(gè)結(jié)論數(shù)據(jù)SH1.SH2.SF1.SF2, 彼此相差懸殊。

ISO要求安全系數(shù):SH1≥SH1min,SH1≥SH1min, SF2≥SF2min, SF2≥SF2min 如照顧強(qiáng)者,則弱者有危險(xiǎn); 照顧弱者,則強(qiáng)者有浪費(fèi)。 顧此失彼無法兼顧。

這種不等式“迭代逆運(yùn)算”,電腦無法處理, 于是ISO〖 主題的逆命題 〗無解。

常見設(shè)計(jì)中對大齒輪采用昂貴合金且作熱處理,安全裕度過大造成浪費(fèi),其錯(cuò)誤源頭就在此。

[6]. 根據(jù)上節(jié)【1 】--[2] 點(diǎn) 規(guī)定, ISO只管齒輪承載能力,不管齒輪其他質(zhì)量。打比喻說ISO猶如天平稱,它只顯示物體重量,不反映物質(zhì)量優(yōu)劣,更不反映物體體積形態(tài)。 即使ISO審定齒輪強(qiáng)度合格,但齒輪可能存在幾何干涉、噪音等其它缺陷,從而導(dǎo)致產(chǎn)品報(bào)廢, 單單僅靠符合ISO標(biāo)準(zhǔn)仍然無濟(jì)于事！

[7]. 一切自然科學(xué)研究遵循: 因果關(guān)系必然性、確定性、答案唯一性、實(shí)驗(yàn)可重復(fù)性等規(guī)則 。

ISO標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)不等式很多, 且自選系數(shù)取值可大可小,同一命題幾次計(jì)算,常出現(xiàn)多種不同答案, 故ISO標(biāo)準(zhǔn)答案, 僅是相對對比值, 無確定性、答案唯一性 。

以上7項(xiàng),為眾多機(jī)械工程師,在執(zhí)行ISO標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)齒輪時(shí),經(jīng)常碰到的實(shí)際現(xiàn)實(shí)問題?，F(xiàn)行齒輪設(shè)計(jì)通用方法繁雜,其難度已超越《ISO 9085》標(biāo)準(zhǔn)所涉及的技術(shù)范疇。設(shè)計(jì)師受迫于沉重計(jì)算勞務(wù)中難以解脫,而他們中原有[人為避免風(fēng)險(xiǎn)]而增大尺寸的行為趨向,最終導(dǎo)致更重要的目標(biāo)--齒輪產(chǎn)品參數(shù)與經(jīng)濟(jì)性能,未得到應(yīng)有的重視與優(yōu)化,反而經(jīng)常被忽略了。

【Ⅲ】 對ISO 9085 強(qiáng)度核算內(nèi)容與步驟的解釋

本文所采用的符號,均引自[GB/T 19406]不另作說明。對于各項(xiàng)參數(shù)己定、圖紙己畫好、待加工的齒輪,稱為[Gear]

1. 理論應(yīng)力值， ISO代號--- бHo1、бHo2、бFo1、бFo2

由力學(xué)理論公式, 預(yù)算 [Gear] 承受載荷時(shí), 可能發(fā)生的應(yīng)力。

2. 實(shí)際工況應(yīng)力， ISO代號--- бH1、бH2、бF1、бF2

計(jì)算 [Gear] 在實(shí)際工況條件下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),應(yīng)力將增大之值。

3. 應(yīng)力疲勞極限， ISO代號---бHlim1 бHlim2 бFlim1бflim2

經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),查閱類似 [Gear] 的典型齒輪,在國家權(quán)威實(shí)驗(yàn)室作試驗(yàn), 發(fā)生疲勞破壞現(xiàn)象前實(shí)驗(yàn)室所測到的應(yīng)力平均值。
4. 極限應(yīng)力， ISO代號--- бH g1、H g2、бFg1、бFg2

核算 [Gear] 在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)工況下,發(fā)生疲勞破壞前所承擔(dān)的最大應(yīng)力。
5. 許用應(yīng)力值， ISO代號---бHp1、бH p2、бFp1、бFp2

滿足用戶要求,對產(chǎn)品施加載荷時(shí) 允許 [Gear] 承受多大應(yīng)力 ?

6. 用戶要求最小安全系數(shù)， ISO代號--- Sfmin、Shmin
7. 強(qiáng)度核算所得安全系數(shù)， ISO代號- SH1、SH2、SF1、SF2

SH1= бHg1/бH1 ; SH2= бHg2/бH2 ; SF1= бFg1/бF1; SF2=бFg2/бF2

安全系數(shù) = 極限應(yīng)力／實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)工況應(yīng)力

8. 強(qiáng)度設(shè)計(jì)目標(biāo):SH＞Shmin 、 SF＞Sfmin

【Ⅳ】 ISO 9085 強(qiáng)度校核操作步驟

[1]. ISO 9085【接觸疲勞破壞】強(qiáng)度公式

著者定義: 安全裕度 [Yuh] ≡ SH／Sh min ; 如 Yuh≥1 則滿足用戶要求

為簡化公式推導(dǎo),特設(shè)令以下代號: 定義系數(shù) K3j ≡√[Kv *KHβ*Kha]

定義系數(shù)Z4j ≡ ZH *ZE *Zε*Zβ; 定義系數(shù) Z6j ≡Zn*ZL*Zv *Zr*Zw*Zx;

定義系數(shù)Kfa ≡√[Ft*(u+1)／(d1*u*b) ]

∴ 安全裕度 【Yuh】≡бHg／[бH * Shmin] ≡бHLim *Z6j／[бH*Shmin]

≡ бHLim *Z6j／[ Zb*√Ka* k3j*Shmin *бHo]

≡ бHLim *Z6j／[ Zb*√Ka* k3j*Shmin *Z4j *Kfa]

∴【Yuh】 ≡бHLim*Z6j／[Zb *Z4j *Kfa*√Ka* K3j *Shmin]

[ 推導(dǎo)證明很繁瑣, 作為本文附件附后]

[2].ISO 9085【彎曲疲勞破壞】強(qiáng)度公式

著者定義: 安全裕度 Yuf ≡ SF／Sf min; 如Yuf ≥1 則滿足用戶要求

為簡化公式推導(dǎo),著者特設(shè)令以下代號: 定義-系數(shù) Y3w ≡ Yf *Ys *Yβ

定義-系數(shù) K3w ≡ Kv *Kfb *Kfa;定義-系數(shù)Y4w ≡ Yn *Yx *Yбerlt *YRrelt

安全裕度【Yuf】≡SF／SFmin ≡бFg／[бF*Sfmin] ≡ бFe *Y4w／[бF*SFmin]

≡ 2*бFLim *Y4w／[бF *SFmin] ≡ 2*бFLim *Y4w／[бFo *Ka *K3w *Sfmin]

∴【Yuf】≡ 2b*бFLim *Mn *Y4w／[Ft *Y3w *Ka*K3w *Sfmin]

[ 推導(dǎo)證明很繁瑣, 作為本文附件附后]

【Ⅴ】.貫徹 ISO 齒輪標(biāo)準(zhǔn)的 [Q]因子方法 -- 基礎(chǔ)公式推導(dǎo)證明 --

綜合上述各點(diǎn),作以下推導(dǎo)設(shè)令 安全裕度[Yuh] 〓 安全裕度[Yuf];經(jīng)推導(dǎo)證明可得:

【Kw】≡ b * Mn *n22 * Aop / [Ka *Z1 *Axi *QxQ ]------- 【800】

推導(dǎo)證明很繁瑣, 作為本文附件附后], 為避免排版有誤, 將[A`]改寫為 Aop

[800] 式中各代號之公式如下:
[Xxx] ≡ K3w *Y3w * Z6j *бHlim
[Yyy] ≡ 2 *Y4w * Zb *Z4j *K3j *бflim
[QxQ] ≡ 2000 *9549 *[ Abc *Xxx / Yyy ]**2
[Abc] ≡ 1.05 * Sfmin／Shmin
[Y3w] ≡ Yf *Ys *Yβ;
[K3w] ≡ Kfb *Kfa *Kv;
[Y4w] ≡ Yn *Yx *Yбerlt *Yrrelt;
[Z4j] ≡ ZH *ZE *Zε*Zβ;
[k3j] ≡ √( Kv *KHβ*Kha );
[Z6j] ≡ Zn *ZL *Zv *Zr *Zw *Zx;
[A`] ≡ Mn *Z1 *(1+u )*[Axi]
[Axi] ≡ Cos(αt)／[2 Cos(β)*Cos(α`)]

各項(xiàng)系數(shù)之定義,詳見 GB/T19406-2003 標(biāo)準(zhǔn),著者不另作說明

【Ⅵ】[800 ] 公 式 的 意 義 與 用 途

[800] 式以一個(gè)數(shù)學(xué)分析式,包含了齒輪強(qiáng)度與幾何參數(shù)的相互關(guān)系,綜合了齒輪剪切強(qiáng)度與彎曲強(qiáng)度,與 齒輪所有幾何參數(shù)的關(guān)系,使齒輪設(shè)計(jì)問題可以在一個(gè)函數(shù)式中作統(tǒng)一研究！

對比 ISO 9085標(biāo)準(zhǔn)的大量分散且不含幾何優(yōu)化過程之公式,有了顯著改進(jìn),比ISO 9085 以兩套各自孤獨(dú)、互不相干強(qiáng)度校核方法 ,有了顯著改進(jìn)。

[1]. 應(yīng)用[800] 式作齒輪強(qiáng)度校核很方便, 尤其在需要進(jìn)行優(yōu)化迭代運(yùn)算之時(shí);
[2]. 應(yīng)用[800]式能直接用于設(shè)計(jì)未知幾何參數(shù)齒輪強(qiáng)度, 尤其在需要進(jìn)行優(yōu)化迭代運(yùn)算之時(shí);
[3]. 最重要在于可大幅度降低設(shè)計(jì)未知幾何參數(shù)齒輪強(qiáng)度之過程！其具體的方法步驟是:

先針對某種類型的已知參數(shù)的典型齒輪副 [例如硬齒面齒輪], 按ISO 9085標(biāo)準(zhǔn)作嚴(yán)格的校核驗(yàn)算, 便得到一組典型齒輪[Q]因子數(shù)據(jù) :

【Xxx】 ≡ K3w *Y3w * Z6j *бHlim ;
【Yyy】 ≡ 2.O* Y4w * Zb *Z4j *K3j*бflim
【QxQ】 ≡ 2000 *9549 *Ka *[Abc*Xxx /Yyy]**2;

下一步則可將此 【QxQ】典型數(shù)據(jù), 應(yīng)用于一般硬齒面齒輪的設(shè)計(jì)計(jì)算之中。于是齒輪強(qiáng)度的設(shè)計(jì)驗(yàn)算之工作量, 降低十倍！ 大量的設(shè)計(jì)實(shí)踐證明: 誤差很?。?BR>
[Q] 因子方法為齒輪自動(dòng)人工智能設(shè)計(jì)創(chuàng)造了條件。

由以上演化可看出: 非常復(fù)雜的強(qiáng)度校核與設(shè)計(jì)公式 ,可以簡化為適合各種使用條件的數(shù)十個(gè)公式 ,使用方便。本人編寫了《GAD圓柱齒輪計(jì)算》電腦軟件包,以數(shù)百實(shí)例運(yùn)算證明:可在≤1分時(shí)間內(nèi),計(jì)算出經(jīng)過優(yōu)化處理、兼顧齒輪設(shè)計(jì)〖五項(xiàng)〗指標(biāo)的齒輪, 強(qiáng)度設(shè)計(jì)具有較精確答案。