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摘要：為了提高非圓車削穩(wěn)定性，將變速加工引入非圓車削形成變速非團(tuán)車削。該文構(gòu)建了變速非圓車削系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立了主軸變速定量描述的數(shù)學(xué)模型和特征參數(shù)，設(shè)計(jì)了適于變速非圓車削的直線伺服單元，研究了變速加工提高加工穩(wěn)定性的機(jī)理。結(jié)果表明：在合適的主軸驅(qū)動(dòng)激勵(lì)函數(shù)和變速參數(shù)條件下，直線伺服單元能很好地跟蹤刀具運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)值，從而有效地提高車削穩(wěn)定性和加工精度。
1 引言
非圓數(shù)控車削是實(shí)現(xiàn)非圓截面零件高效率、高柔性、高精度加工的有效方法。非圓數(shù)控車削的核心是驅(qū)動(dòng)刀具做徑向往復(fù)運(yùn)動(dòng)的高頻響高精度直線伺服單元，它是一種典型的位置隨動(dòng)系統(tǒng)。由于直線伺服單元中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)總有一定的響應(yīng)速度，因此，刀具不可避免地產(chǎn)生相對(duì)于目標(biāo)位置的偏移，即：刀具實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡表現(xiàn)為低頻理想振動(dòng)和高頻噪聲振動(dòng)的疊加。高頻噪聲振動(dòng)反映了非圓車削過(guò)程的穩(wěn)定性，其幅度直接影響了非圓零件截面輪廓的尺寸精度。提高非圓截面零件的加工精度，就是要提高非圓車削穩(wěn)定性，降低高頻噪聲振動(dòng)幅度。
變速加工(variable spindle speed machining, vsm)概念是德國(guó)stoferle, t.教授于1972年最早提出并用來(lái)改善車削加工的穩(wěn)定性。變速加工時(shí)，主軸轉(zhuǎn)速在一個(gè)基本轉(zhuǎn)速上以一定頻率和幅度做連續(xù)的周期性變化。變速加工研究主要從機(jī)理和應(yīng)用兩方面進(jìn)行。在應(yīng)用研究方面，將變速加工分別應(yīng)用于車削、磨削和銑削中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段討論變速切削參數(shù)的選取和優(yōu)化。在機(jī)理研究方面，著重從理論角度討論變速加工抑制振動(dòng)、提高加工穩(wěn)定性的原因和條件。通過(guò)建立加工過(guò)程的數(shù)學(xué)建模，用仿真、實(shí)驗(yàn)等方法來(lái)驗(yàn)證其理論的正確性。
將變速加工引入非圓車削形成變速非圓車削，其目的就是要提供一種新的提高非圓車削穩(wěn)定性的途徑，以滿足不斷提高的非圓零件截面輪廓精度要求。本文著重對(duì)變速非圓車削的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、。主軸變速特性描述與實(shí)現(xiàn)、直線伺服單元設(shè)計(jì)和變速加工提高穩(wěn)定性的機(jī)理等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究。
2 變速非圓車削系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 變速非圓車削系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 變速非圓車削是在非圓數(shù)控車削系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，增加主軸的連續(xù)變速驅(qū)動(dòng)功能而形成的。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。 變速非圓車削系統(tǒng)由機(jī)床本體、通用數(shù)控伺服單元、直線伺服單元、主軸驅(qū)動(dòng)單元和控制計(jì)算機(jī)5部分組成。 機(jī)床采用 一般臥式車床結(jié)構(gòu)，但對(duì)床身和主軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了專門(mén)設(shè)計(jì)，以保證機(jī)床具有很好的結(jié)構(gòu)剛度和主軸回轉(zhuǎn)精度。 通用數(shù)控伺服單元采用交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，并配基于dsp的多軸運(yùn)動(dòng)控制板，在數(shù)控軟件的控制下實(shí)現(xiàn)車床沿x向和z向的數(shù)控運(yùn)動(dòng)。 直線伺服單元采用高頻響直線電機(jī)為驅(qū)動(dòng)元件，直線電機(jī)安裝在車床的橫拖板上，刀具安裝在電機(jī)的輸出軸上。直線伺服單元驅(qū)動(dòng)刀具實(shí)現(xiàn)刀具沿x向的精密往復(fù)運(yùn)動(dòng)，以加工出零件的非圓截面輪廓。在直線電機(jī)輸出軸的另一端留有光柵傳感器實(shí)時(shí)反饋直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)位置，在專用控制器的支持下實(shí)現(xiàn)直線伺服單元的閉環(huán)隨動(dòng)控制。 主軸驅(qū)動(dòng)單元根據(jù)變速加工要求的主軸的變速頻率和幅度，通過(guò)控制軟件和主軸變速驅(qū)動(dòng)器來(lái)驅(qū)動(dòng)主軸電機(jī)使它按預(yù)定要求轉(zhuǎn)動(dòng)。主軸電機(jī)后端的主軸編碼器實(shí)時(shí)提供主軸轉(zhuǎn)動(dòng)信號(hào)給直線電機(jī)專用控制器和多軸運(yùn)動(dòng)控制器，以協(xié)調(diào)系統(tǒng)各部分之間的動(dòng)作。 變速非圓車削系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)的控制下實(shí)現(xiàn)刀具和工件之間準(zhǔn)確、協(xié)調(diào)的運(yùn)動(dòng)，加工出不同截面形狀和不同精度要求的非圓零件。 圖2 主軸變速曲線 3 主軸變速特性描述與實(shí)現(xiàn) 主軸變速定量描述的數(shù)學(xué)模型和特征參數(shù) 在變速非圓車削過(guò)程中，主軸轉(zhuǎn)速在一個(gè)基本轉(zhuǎn)速上周期性波動(dòng)，如圖2所示。主軸變速特性與周期性波動(dòng)函數(shù)的類型和特征參數(shù)有關(guān)。 主軸周期性變化的角速度可用下式表示: w(t)=w0+afunction(2pft)， (1)   式中，w0為主軸的基本角速度，a為主軸角速度變化的幅度，f為角速度變化的頻率，function為任意一個(gè)周期性函數(shù)，例如：正弦波函數(shù)、三角波函數(shù)、方波函數(shù)等。 該速度變化的無(wú)量綱表達(dá)式為: w(t)=w0(1+rvafunction(rvfw0t)， (2)   式中，rva=a/w0表示速度變化的相對(duì)幅度，rvf=2pf/w0表示速度變化的相對(duì)頻率。由上式可知，rva和rvf定量描述了主軸速度相對(duì)于基本轉(zhuǎn)速變化的幅度和頻率，是主軸變速的特征參數(shù)。 主軸變速的實(shí)現(xiàn) 由前述可知，主軸驅(qū)動(dòng)的激勵(lì)函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，以此來(lái)改變主軸速度。但為了得到可控主軸電機(jī)變速性能，應(yīng)分析確定激勵(lì)函數(shù)的類型和特征參數(shù)。 通常具有簡(jiǎn)單輪廓的速度軌跡激勵(lì)函數(shù)有正弦波、三角波和方波3種。若電機(jī)驅(qū)動(dòng)激勵(lì)函數(shù)采用正弦波，那么電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度和角推力變化都是正弦或余弦函數(shù)，是連續(xù)變化的：而激勵(lì)函數(shù)采用三角波時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度是方波變化，但角推力變化為無(wú)窮大:若激勵(lì)函數(shù)采用方波，那么電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度和角推力變化都是無(wú)窮大。 從電機(jī)的驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)看，如果系統(tǒng)角加速度大，那么驅(qū)動(dòng)主軸的電機(jī)的功率和電流大：如果系統(tǒng)角推力變化大，那么電機(jī)電流的瞬間變化大。因此，從獲得可控的主軸電機(jī)變速性能看，正弦波比其它波具有更好的跟蹤性能，更適于作為主軸變速時(shí)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)激勵(lì)函數(shù)。另一方面，主軸變速系統(tǒng)允許的rvf和rya參數(shù)變化范圍與主軸電機(jī)功率、主軸運(yùn)動(dòng)單元慣量、切削負(fù)載、主軸伺服跟蹤性能等因素有關(guān)。實(shí)際的rva和rvf只能在允許的參數(shù)范圍內(nèi)變化。

4直線伺服單元設(shè)計(jì)
變速非圓車削系統(tǒng)中的直線伺服單元是一個(gè)閉環(huán)隨動(dòng)控制系統(tǒng)，它按照程序給定的運(yùn)動(dòng)軌跡驅(qū)動(dòng)刀具做徑向往復(fù)精密跟蹤運(yùn)動(dòng)，從而快速、靈活地加工出不同非圓零件的截面輪廓形狀，滿足其精度要求。

圖3直線伺服單元非線性跟蹤控制器結(jié)構(gòu) 控制器設(shè)計(jì) 為使直線伺服單元具有很高的跟蹤精度，并能抵抗外界干擾和內(nèi)部參數(shù)變化造成的影響，本文應(yīng)用非線性控制理論設(shè)計(jì)了一個(gè)直線伺服單元中非線性跟蹤控制器門(mén)，又稱自抗擾控制器，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。 非線性跟蹤控制器是在改造傳統(tǒng)pid的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。輸入信號(hào)之后的跟蹤微分器是一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)，它合理提取微分信號(hào)，避免由于輸入信號(hào)的不可微造成的微分信號(hào)的失真。將原有pid的加權(quán)求和改為非線性組合求和。設(shè)計(jì)一個(gè)非線性的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，實(shí)時(shí)估計(jì)控制過(guò)程的各種狀態(tài)變量并進(jìn)行補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)的魯棒性。 控制器算法 被控對(duì)象為直線電機(jī)，經(jīng)過(guò)識(shí)別可近似為一個(gè)二階系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型為: (3)   式中， 設(shè)輸入信號(hào)為v，輸出信號(hào)為y，控制量為u，則圖3所示控制器的具體算法如下: 安排過(guò)渡過(guò)程，提取微分信號(hào)在跟蹤微分器中，當(dāng)輸入一個(gè)信號(hào)v，它將產(chǎn)生2個(gè)輸出信號(hào)v1和v2，其中v1跟蹤輸入信號(hào)v,v2是v1的微分。跟蹤微分器的離散方程為: { v1(k+1)=v1(k)+hv2(k) ， v2(k+1)=v2(k)+hfst(v1(k)-v(k),v2(k),r,h) (4)   式中，h為步長(zhǎng)，它對(duì)噪聲有濾波作用，根據(jù)采樣時(shí)間確定：：為速度因子，決定跟蹤速度。函數(shù)。fst的表達(dá)式為: (5)

估計(jì)狀態(tài)和總擾動(dòng)由于被控對(duì)象是一個(gè)二階系統(tǒng)，因此擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將產(chǎn)生3個(gè)狀態(tài)信號(hào)z1、z2、z3，其離散方程為:

	(6)
	式中b01、b02、b03、a1、a2為調(diào)節(jié)參數(shù)，非線性函數(shù)fal取為: (7)

控制量的形成
控制量采用下式計(jì)算:

(8)

這個(gè)控制器的算法只需直線電機(jī)的理想輸入數(shù)據(jù)v(t)和實(shí)際輸出數(shù)據(jù)y(t)。 圖4 直線伺服單元跟蹤性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果 仿真實(shí)驗(yàn) 按照上述算法，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行了跟蹤實(shí)驗(yàn)，如圖4所示。 圖4中直線伺服單元運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)值是式(2)的離散數(shù)值，各參數(shù)取值如下：基本角速度w0=251(rad/s)，rva=0.2，rvf=0.1，(a-b)/2=100(µm)。此時(shí)對(duì)應(yīng)活塞數(shù)控車削的主軸的基本轉(zhuǎn)速為1200r/min、速度變化±240r/min、橢圓度0.4mm的變速非圓車削。 由圖4可以看出，變速非圓車削時(shí)，基于非線性控制的直線伺服單元能很好地跟蹤輸入信號(hào)，最大跟蹤誤差為±4µm。

5 變速加工提高非圓車削穩(wěn)定性機(jī)理
非圓車削系統(tǒng)中驅(qū)動(dòng)刀具的直線電機(jī)是一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)。在車削過(guò)程中，直線電機(jī)輸出的電磁力克服彈簧力、阻尼力和切削力驅(qū)動(dòng)刀具沿x向振動(dòng)。刀具的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡可認(rèn)為是低頻理想振動(dòng)和高頻噪聲振動(dòng)的疊加。低頻理想振動(dòng)是由電磁力引起的一種強(qiáng)迫振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡由非圓零件的理論截面輪廓形狀確定：而高頻噪聲振動(dòng)是加工過(guò)程中產(chǎn)生的一種自激振動(dòng)，其幅度表示了該零件的截面輪廓尺寸精度。提高非圓車削的穩(wěn)定性就是要減小高頻噪聲振動(dòng)。
非圓車削過(guò)程中刀具相對(duì)于工件的自激振動(dòng)由直線電機(jī)產(chǎn)生的電磁力和切削力的動(dòng)態(tài)變化引起，是驅(qū)動(dòng)刀具的直線伺服單元與切削過(guò)程相互作用的結(jié)果。由于自激振動(dòng)的維持靠振動(dòng)系統(tǒng)本身，因此在振動(dòng)的每個(gè)周期內(nèi)，系統(tǒng)不僅吸收能量而且消耗能量。比較振動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)能量吸收和消耗的情況，就可以判斷振動(dòng)是加強(qiáng)還是衰減。下面利用能量法分析非圓車削過(guò)程中切削力和電磁力對(duì)刀具振動(dòng)系統(tǒng)做功的情況，從而確定系統(tǒng)的能量變化。
目前非圓車削最廣泛的應(yīng)用就是橢圓截面活塞的加工。由于活塞長(zhǎng)短半軸差值相對(duì)于半軸徑很小，若設(shè)刀具在長(zhǎng)軸處的位移為零，則刀具理想振動(dòng)r(t)可表示為:

r(t)=	a-b	(1-cos(2wmt))
	2

(9)
設(shè)刀具噪聲振動(dòng)為：x(r)=xcos(wt+?)，那么切削力f(t)和電磁力fe(t)在n個(gè)振動(dòng)周期中所作的功∆w為:

	(10)
	式中:f(t)=kcb(x(t)-x(t-t)+h0),kc為靜態(tài)切削力系數(shù)，b為切削寬度，x(t)和x(tt)分別為前后兩圈的噪聲振動(dòng)。fe(t)=2kx(t)+f(t)+mr(t)。.. 再生力與電磁力在每個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)所作的功為： (11)   刀具噪聲振動(dòng)的當(dāng)前波形與上周波形的相差護(hù)可表示為:?=2pmm+em，式中mm= 0,1,2l，0≤em≤2p。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得: (12)   由式(12)可知，恒速非圓車削時(shí)，當(dāng)em=0和