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成形車刀截形設(shè)計(jì)的新算法


圖1
沿用多年的成形車刀截形設(shè)計(jì)算法是基于參數(shù)方程原理,一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)需多次運(yùn)算,原理繁瑣,難以掌握,計(jì)算誤差大。本文介紹一種新的算法。
1 成形車刀截形設(shè)計(jì)的必要性
車制工件的廓形在其軸向截面內(nèi)表示。圓形車刀的廓形也在其軸向截面內(nèi)表示,而棱形車刀(含平體成形車刀)的廓形則應(yīng)在其法向截面內(nèi)表示。下面首先討論成形車刀截形形狀是否完全相同,僅凹凸方向相反。
如圖1所示,設(shè)r0為工件上最小半徑,ri為工件上任意轉(zhuǎn)折點(diǎn)半徑,則該轉(zhuǎn)折點(diǎn)處工件廓形深度為ab=ri-r0,點(diǎn)b由成形車刀上點(diǎn)c加工,過點(diǎn)c作ab的平行線交成形車刀后刀面于點(diǎn)e,由于點(diǎn)e向ab線的投影位于ab之間,點(diǎn)c向ab線的投影亦位于ab之間,故有
 ce≤ab(1)
  僅當(dāng)成形車刀前角gf=0°時(shí),點(diǎn)c與點(diǎn)b重合,點(diǎn)e與點(diǎn)a重合,且ce=ab,而一般情況下(gf>0°時(shí)),ce>ab。
設(shè)該點(diǎn)刀具廓深為ti,由圖1可知
   ti=cecosaf(2)
    成形車刀后角af>0°,故有
     ti<ce(3)
      綜合式(1)、(3)可得ti<ab
即在任何情況下,刀具廓深都不大于工件廓深。因此有必要根據(jù)工件廓形和成形車刀前、后角等條件來設(shè)計(jì)成形車刀廓形。
2 成形車刀截形設(shè)計(jì)新算法
設(shè)計(jì)成形車刀截形時(shí),對(duì)于工件廓形的直線部分,僅對(duì)轉(zhuǎn)折點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,然后將刀具上相應(yīng)點(diǎn)用直線連接即可形成刃形。
對(duì)于工件廓形的圓弧部分,取圓弧頂點(diǎn)(凹圓弧最低點(diǎn)或凸圓弧最高點(diǎn))和兩端點(diǎn)共三個(gè)點(diǎn)作為設(shè)計(jì)點(diǎn),確定刀具上相應(yīng)三點(diǎn),然后根據(jù)三點(diǎn)定圓原理,過刀具上相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)作一段圓弧刃形;對(duì)于左右不對(duì)稱圓弧,可取左右端點(diǎn)和中點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。
成形車刀廓形(截形)表示方法與刀體有關(guān)。棱體成形車刀是以刀具上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)相對(duì)最高點(diǎn)的深度ti(i=1,2,3…,n;t0=0)表示廓形。圓體成形車刀是以刀具上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)半徑ri(i=1,2,3,…,n)表示廓形,最大半徑用r表示,半徑r根據(jù)工件廓深在計(jì)算前選定。
新算法運(yùn)用三角原理,確定棱形車刀的ti與ri的關(guān)系,或圓形車刀的ri與ri的關(guān)系。
計(jì)算前,不分何種刀體,首先做以下準(zhǔn)備工作:
已知條件:工件最小半徑r0,其余各轉(zhuǎn)折點(diǎn)半徑ri(ri>ri);成形車刀前角gf,后角af;圓形車刀最大半徑r。
計(jì)算固定參數(shù):工件中心線到成形車刀前刀面所在平面的距離為h=r0singf
在前刀面上觀察的成形車刀刀尖到工件軸線距離為a=g0cosgf
對(duì)工件上任一轉(zhuǎn)折點(diǎn)ri,計(jì)算在前刀面上觀察的刀具廓深為
       bi=(ri2-h2)½-a(4)
        下面分棱形車刀和圓形車刀進(jìn)行分析。
棱形車刀
在△ace中,∠cae=90°-gf-af,∠aec=90°+af,根據(jù)正弦定理有
ce=bi
sin(90°-gf-af)sin(90°+af)

化簡(jiǎn)為
ce=cos(gf+af)bi
cosaf

將上式代入(2)式得
ti=cos(gf+af)bicosaf=bicos(gf+af)
cosaf

將式(4)代入上式,即得棱形車刀截形深度計(jì)算公式為
 ti=[(ri2-h2)½-a]cos(gf+af)(5)
  圓形車刀
如圖2所示,在△aco1中,根據(jù)余弦定理有
bi2+r2-ri2=cos(gf+af)
2rbi

從中可解出
 ri=[r2+bi2-2rbicos(gf+af)]½(6)


圖2

圖3
 式(4)與式(6)聯(lián)立即是圓形車刀任意點(diǎn)半徑ri與工件上的相應(yīng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)ri之間的關(guān)系式,其中bi可視為中間變量。將式(4)代入式(6),可得到ri與ri之間的函數(shù)式,但此函數(shù)太復(fù)雜,所以一般計(jì)算還是以式(4)、(6)聯(lián)立為宜,即
bi=(ri2+h2-a)½
ri=[r2+bi2-2rbicos(gf+af)]½

(7)
3 設(shè)計(jì)實(shí)例
工件如圖3所示,試用新算法求棱形車刀各點(diǎn)廓深ti、圓形車刀各點(diǎn)半徑ri。
已知條件:gf=16°,af=12°,圓形車刀最大半徑r=20mm,工件上自由公差按it12計(jì)算。
解: 基本尺寸10的it12級(jí)公差為0.15mm
基本尺寸14的it12級(jí)公差為0.18mm
確定工件上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)半徑:
r1=(6+0.05/2)/2=3.0125mm
r0=r1-1=2.0125mm
r2=r1=3.0125mm
r4=r3=(10-0.15/2)/2=4.9625mm
r6=r5=(14-0.18/2)/2=6.955mm
計(jì)算固定參數(shù):
h=h0singf=2.0125×sin16°=0.55472mm
h2=0.554722=0.30771mm2
a=r0cosgf=2.0125×cos16°=1.93454mm
cos(gf+af)=cos(16°+12°)=0.88295
計(jì)算棱形車刀各點(diǎn)廓深ti
將h2、a、cos(gf+af)代入式(5)得計(jì)算公式為ti=[(ri2-0.30771)½-0.193454]×0.88295
棱形車刀各點(diǎn)廓深為
t2=t1=[(3.01252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=0.906mm
t4=t3=[(4.96252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
t6=t5=[(6.9552-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
計(jì)算圓形車刀各點(diǎn)半徑ri
將h2、a、r、cos(gf+af)代入式(7)得計(jì)算公式為bi=(ri2-0.30771)½-0.193454
ri=(400+bi2-35.31790bi)½
各中間變量bi為
b2=b1=(3.01252-0.30771)½-0.193454=0.1265mm
b4=b3=(4.96252-0.30771)½-0.193454=2.9969mm
b6=b
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